高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）如图，在三棱锥S -ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M为AB的中点．

（1）证明：AC⊥SB；
（2）求点B到平面SCM的距离。

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，为上的动点，为棱的中点．

（1）求证：平面；
（2）试确定点的位置，使得平面平面，并说明理由．

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥中，平面，底面是正方形，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥中，平面，为的中点，分别为线段上的动点，且。

（1）求证：面；
（2）若是的中点，是线段靠近的一个三等分点，求二面角的余弦值。

在中，，斜边．以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角,动点在斜边上．

（1）求证：平面平面；
（2）当时，求异面直线与所成角的正切值；
（3）求与平面所成最大角的正切值．

（本小题满分12分）
如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若,求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点．

（1）求证：；
（2）若平面，侧棱上是否存在一点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，试说明理由．

（本小题满分12分）如图，正四棱锥中，．

（1）求证：；
（2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在，求出；若不存在，试说明理由．

（本小题满分12分）如图，三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若求证：平面平面．

如图，在三棱锥底面ABC，且SB=分别是SA、SC的中点．

（Ⅰ）求证：平面平面BCD；
（Ⅱ）求二面角的平面角的大小．

（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值。

如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形，若，D是PC的中点．

（1）证明：；
（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠DAB为直角，AB∥CD，AD=CD=2AB，E、F分别为PC、CD的中点．

（Ⅰ）试证：AB⊥平面BEF；
（Ⅱ）设PA=k•AB，且二面角E﹣BD﹣C的平面角大于45°，求k的取值范围．

（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P—ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分别是AB，PB的中点．

（Ⅰ）求证：DE∥平面PAC．
（Ⅱ）求证：AB⊥PB；
（Ⅲ）若PC＝BC，求二面角P—AB—C的大小．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．

（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；
（Ⅲ）（理科）当二面角E﹣BD﹣C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．