高中数学空间向量的应用解答题

（本小题共12分）如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分别为AB、PC的中点．
（1）若PA = 1，求证：EF⊥平面PCD；
（2）若PA = 2，试问在线段EF上是否存在点Q，使得二面角  Q - AP - D的余弦值为？若存在，确定点Q的位置；若不存在，请说明理由．

如图,在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为与的交点， 为上任意一点．

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，并且二面角的大小为，求的值．

如图，已知四棱锥，底面为菱形，平面，，分别是的中点．

(1)证明：；
(2)若为上的动点，与平面所成最大角的正弦值为，求二面角的余弦值.

如图，在三棱锥中，和都是以为斜边的等腰直角三角形，若，是的中点

（1）证明：；
（2）求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长均为4，是的中点，点在侧棱上，且

（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求点C到平面AEF的距离．

（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱的各棱长均相等，是的中点，点在侧棱上，且

（Ⅰ）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AB=2AD=2，E为AB的中点，F为D₁E上的一点，D₁F=2FE．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

（本小题满分12分）已知平面.

（1）求证：平面；
（2）M为线段CP上的点，当时，求二面角的余弦值.

如图，在矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．点是线段的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）过点是否存在一条直线，同时满足以下两个条件：
①平面；②．
请说明理由．

（本小题满分12分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）如图，已知等腰梯形中，是的中点，，将沿着翻折成，使平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）在线段上是否存在点P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，已知,,,．

（1）求证：平面；
（2）当点为棱的中点时，求与平面所成的角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，且，点在上．

（1）求证:;
（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．

（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．