高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分15分）如图，三棱柱中，，，．

（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ）若，，求二面角的余弦值．

如图，三棱柱侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC₁中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

如图，一简单几何体的一个面内接于圆,分别是的中点，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面．

（1）求证：平面；
（2）若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值．

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角为，求的长．

（本小题满分12分）如图，四边形是正方形，△与△均是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是的中点，点是边上的任意一点．

（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．

已知四棱锥的底面是平行四边形，分别是的中点，，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

如图，在三棱锥中，底面,,,分别是的中点，在上，且．

（1）求证：平面;
（2）在线段上上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

如图1，在中，，，，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由．

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的正切值．

（本小题满分12分）如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．

（Ⅰ）求证：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）设FC的中点为M，求证：OM∥平面DAF；
（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为，求．

【改编】（本小题满分12分）如图，设四棱锥的底面为菱形，且，，．

（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）设M、N分别为EC、ED的中点，求四棱锥的体积．

如图，在边长为的菱形中，，点，分别是边，的中点，．沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥，且．

（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

（本大题满分12分）四棱锥中,⊥底面,,,．

（Ⅰ）求证:⊥平面；
（Ⅱ）若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，且，点为中点，点为边上的动点，且．

（1）求证：平面平面；
（2）是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，试求出实数的值；若不存在，说明理由．