高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分14分）如图，是边长为的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，且平面，.

（1）证明：平面；
（2）证明：.

．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥的三条侧棱，，两两垂直，△为等边三角形， 为△内部一点，点在的延长线上，且．

（1）证明：；
（2）证明：平面平面；
（3）若，，求二面角的余弦值．

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面⊥底面，为的中点，是棱上的点，，，．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）若二面角为，设，试确定  的值．

如图，直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，，点是棱的中点，且.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

如图，已知四边形为正方形，平面，∥，且．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，在菱形中，,， 分别是边，的中点，，沿将△翻折到△，连接，得到如图的五棱锥．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若,求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，平面为圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于的任意一点．

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，求证：平面．

（本小题满分12分）如图四棱锥，,,平面，，M为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）在平面上找一点N，使得平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦．

（本小题满分12分）如图，平面平面，,，点在线段上移动．

（1）当点为的中点时，求证：平面；
（2）求证：无论点在线段的何处，总有．

（本小题满分14分）如图，在三棱柱中， ，侧面是矩形，分别是的中点．

（Ⅰ）证明：面；
（Ⅱ）证明：面面．

（本小题满分12分）如图，在长方体中，为的中点．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）在棱上是否存在点，使得∥平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面， ．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（1）求证：面；
（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．

如图，在三棱锥中，平面，，，、、分别为、、的中点，、分别为线段、上的动点，且有．

（1）求证：面；
（2）探究：是否存在这样的动点M，使得二面角为直二面角？若存在，求CM的长度；若不存在，说明理由．