高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分13分，（1）小问6分，（2）小问7分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：．

三棱柱，底面，且为正三角形，且，为中点．

（1）求证：平面⊥平面
（2）若AA₁=AB=2，求点A到面BC₁D的距离．

如图，在直棱柱

（1）证明：；
（2）求直线所成角的正弦值．

如图，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面是等边三角形，且平面⊥底面，为的中点．

（1）求证：PD；
（2）求 点G到平面PAB的距离。

如图，直三棱柱中，，，D是棱上的动点．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若平面BDC₁分该棱柱为体积相等的两个部分，试确定点D的位置，并求二面角的大小．

已知四棱锥，底面是菱形，，,．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值．

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，，O，G分别是BC，DE的中点．

（1）证明：平面ADE平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．

本题共有2小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分．
如图，在长方体中，，，点在棱上移动．

（1）证明：；
（2）等于何值时，二面角的大小为．

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，O是AC的中点，A₁O⊥平面，       ，．

（1）求证： AC₁⊥平面A₁BC；
（2）若AA₁=2，求点C到平面的距离。

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形中，已知,,,,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点．

（1）证明平面；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的余弦值．

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
如图，四棱锥的底面为菱形，平面，，，、分别为、的中点．

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．

本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分．
如图,四棱锥的底面为菱形,平面,,,为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角大小的余弦值．

（本小题满分14分）在四棱锥中,平面,是边长为4的正三角形,与的交点恰好是中点,又,点在线段上,且.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

（本小题满分14分）如图，在斜三棱柱中，侧面是边长为的菱形，．在面中，，，为的中点，过三点的平面交于点．

（1）求证：为中点；
（2）求证：平面平面．