高中数学空间向量的应用解答题

【原创】（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，， 点分别是的中点，，且交于点．

（Ⅰ）求证:平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面．

如图，在正方体中，分别为的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

（本小题满分10分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且是的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求与所成角的余弦值；
（3）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.

如图，在多面体中，四边形是菱形，相交于点，，，平面平面，，点为的中点．

（1）求证：直线平面；
（2）求证：直线平面．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若AB  BC，CP PB，求证：CP  PA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，，，平面平面，四边形是矩形，，点在线段上。

（1）求证：平面；
（2）当为何值时，∥平面？写出结论，并加以证明；
（3）当EM为何值时，AM⊥BE？写出结论，并加以证明。

【原创】如图，在正方体中 
①求证：平面；
②求证：与平面的交点是的中心（正三角形五心合一，统称中心）

如图，在长方体中，点在棱的延长线上，且．

（Ⅰ）求证：//平面 ；
（Ⅱ）求证：平面平面；

如图，在底面为平行四边形的四棱锥中， ，平面，点是的中点．

（1）求证：；
（2）求证：平面；

【改编】如图，已知面，，；

（1）在线段上找一点Ｍ，使面。
（2）求由面与面所成角的二面角的正切值。

（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，求的值．

（本题15分）如图，三棱锥中，底面，是正三角形，，，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）设二面角的大小为，求的值．

（本小题满分12分）如图，平面平面，其中为矩形，为梯形，，，，为中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：．

如图，矩形所在平面与直角三角形所在平面互相垂直，，点分别是的中点．

（1）求证： ∥平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）如图，已知中，，，⊥
平面，、分别是、的中点．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）设平面平面，求证；
（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．