高中数学空间向量的应用解答题

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（1）求证：；
（2）若二面角为，求的长．

（本小题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，AC=BC，D为AB的中点，且

（1）；
（2）证明：平面

（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为的中点，底面．

（1）求证：平面;
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由．

（本小题共14分）如图，四边形与均为菱形， ，且．
    
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．

（本小题共13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别是的中点，平面，且，.

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：．

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是正方形，与交于点，底面，为的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若在线段上是否存在点，使平面？
若存在，求出 的值，若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2， AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点

（1）证明：BD⊥面PAC
（2）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值
（3）若G满足PC⊥面BGD，求的值．

如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。

（1）求证：平面平面；
（2）求平面与平面所夹角的余弦值．

（本小题满分12分）如图，四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，M 为PD的中点，∠ADC=45^o，AD=AC =1，PO="a"

（1）证明：DA⊥平面PAC；
（2）如果二面角M−AC−D的正切值为2，求a的值.

（本小题满分10分）已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：
（2）设二面角的平面角为,求；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由。

（本小题满分9分）如图所示，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点，PA＝AD＝a．

（1）求证：MN∥平面PAD；
（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．

（本小题满分12分）正四棱柱中，，点在上，且．
（1） 证明：平面；
（2） 求二面角的余弦值．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点.

（1）求证：平面BCE⊥平面CDE；
（2）求二面角B-EF-D的余弦值.

（本小题12分）如图，已知平面，，是正三角形，AD=DEAB，且F是CD的中点．

（1）求证：AF//平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．

（本小题满分12分）如图1，在Rt中，，．D、E分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求与平面所成角的余弦值；
（Ⅲ）当点在何处时，的长度最小，并求出最小值．