高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分14分）已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点．

（1）求证：；
（2）求证：面面；
（3）求二面角的正切值．

（本小题满分12分）
如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,且交于点.

(Ⅰ)求证:平面平面；
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

如图, 是正方形， 平面，，  .

(Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ) 求面FBE和面DBE所形成的锐二面角的余弦值.

（本小题满分12分）已知四棱锥，侧面底面，侧面为等边三角形，底面为菱形，且．

（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值．

如图，在三棱柱中，四边形都为矩形.

（I）设D是AB的中点，证明：直线平面;
（II）在中，若，证明：直线平面.

如图，三棱柱中,, ,平面平面,与相交于点.

（1）求证：平面;
（2）设点是直线上一点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值.

（本小题满分14分）
在正三棱柱中，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）试在棱上找一点，使．

（本小题满分14分）
在正三棱柱中，点是的中点，．
（1）求证：∥平面；
（2）试在棱上找一点，使．

（本小题满分14分）
如图6，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，直线平面.

（1）证明：；
（2）在上是否存在一点，使得∥平面，若存在，请确定点的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；
（3）求点到平面的距离.

（本小题满分13分）
如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，D是棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.

（本小题满分13分）
如图，⊙O在平面内，AB是⊙O的直径，平面，C为圆周上不同于A、B的任意一点，M，N，Q分别是PA，PC，PB的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求证：平面.

（本小题满分13分）
如图5，已知点是圆心为半径为1的半圆弧上从点数起的第一个三等分点，是直径，，平面，点是的中点.

（1）求二面角的余弦值.
（2）求点到平面的距离.

（本小题满分13分）
如图，在正四面体中，分别是棱的中点.

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求证：平面；
（3）求证：平面.

（本小题满分12分）如图，已知PA⊥⊙O所在的平面， AB是⊙O的直径，AB=2，C是⊙O上一点，且AC=BC=PA，E是PC的中点，F是PB的中点．

（1）求证：EF//平面ABC；
（2）求证：EF⊥平面PAC；
（3）求三棱锥B—PAC的体积．

（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，四边形，且，点为中点．

求证：平面平面；
求点到平面的距离．