高中数学空间向量的应用解答题

已知棱长为l的正方体中，E，F，M分别是AB、AD、的中点，又P、Q分别在线段上,且设面面MPQ=，则下列结论中不成立的是(    )

A．面ABCD 
B．AC
C．面MEF与面MPQ不垂直
D．当x变化时，不是定直线

（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，，Q为AD的中点.

（Ⅰ）若，求证：平面平面；
（Ⅱ）点M在线段PC上，二面角为，若平面平面ABCD，且，
求三棱锥的体积.

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，A₁A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A₁A，C₁B的中点．

（1）证明：EF∥平面ABC；
（2）证明：C₁E⊥平面BDE．

（本小题满分12分）如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．

求证：（1）PA//平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．

(本小题满分12分）如图，已知是圆的直径，，是⊙上一点，且，，，是的中点，是的中点

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求与平面所成角的大小

（本小题满分15分）如图，已知的直径，点为上异于，的一点，平面，且，点为线段的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的大小．

（本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．

（Ⅰ）求证：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）当平面PCD与平面ABCD成多大角时，直线EF⊥平面PCD？

（本小题满分12分）如图三棱锥中，，，，.

证明：（Ⅰ）面面；
（Ⅱ）求点到平面的距离..

（本小题满分12分）如图三棱锥中，，，，.

证明：（Ⅰ）面面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值..

（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

（本小题满分14分）直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，．

（1）求证：AC⊥平面BB₁C₁C；
（2）在A₁B₁上是否存一点P，使得DP与平面BCB₁与平面ACB₁都平行？证明你的结论．

（本小题满分14分） 如图所示，平面平面，且四边形为
正方形，，∥，，为的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱PD⊥底面，，
是的中点，作⊥交于点.

（1）证明：∥平面；
（2）证明：⊥平面.

如图，在中，°，，，，分别是，上的点，且，，将沿折起到的位置，使，如图．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若是的中点，求与平面所成角的大小；
（Ⅲ）点是线段的靠近点的三等分点，点是线段上的点，直线过点且垂直于平面，求点到直线的距离的最小值．

已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．

（1）证明：BN⊥平面C₁B₁N； 
（2）求点