高中数学空间向量的应用解答题

如图，在直三棱柱中，AB=AC=5，D,E分别为BC, 的中点，四边形是边长为6的正方形.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：⊥平面；
（3）求平面与平面的夹角的余弦值.

（本小题满分12分）已知四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，BC//AD，，且PA=AB=BC=1，AD=2，平面ABCD，E为AB的中点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）在线段PA上是否存在一点F，使EF//平面PCD，若存在，求的值.

已知菱形所在平面，点、分别为线段、的中点．   

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求证：∥平面．

如图，的外接圆的半径为，所在的平面，，，，且，．

（1）求证：平面ADC平面BCDE．
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACD所成角的正弦值为？若存在，
确定点M的位置，若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）如图1，在Rt中，，．，将沿折起到的位置，使，如图2．

（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）若，求平面与平面所成二面角的大小． 

（本小题9分）如图所示，⊥平面，，，为中点．

（1）证明：；
（2）若与平面所成角的正切值为，求二面角--的正弦值．

（本小题7分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱，，是的中点，交于点．

（1）证明 //平面；
（2）证明⊥平面；
（3）求.

如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点。

求证：（1）直线EF∥面ACD；
（2）平面EFC⊥面BCD。

如图,已知斜三棱柱中,,为的中点.

（1）若，求证:；
（2）求证:// 平面

在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，△ABC与△A₁B₁C₁都为正三角形且AA₁⊥面ABC，F、F₁分别是AC，A₁C₁的中点。

求证：（1）平面AB₁F₁∥平面C₁BF；                      
（2）平面AB₁F₁⊥平面ACC₁A₁.

如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，，点E是的中点.

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面.

如图，为正方体，下面结论错误的是

A．平面

B．

C．平面ACC1A1⊥平面

D．异面直线与所成的角为60°

如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面.

（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点．

（1）求证：BD⊥FG；
（2）当二面角B—PC—D的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．

（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，已知．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．