高中数学空间向量的应用解答题

（本小题满分12分）已知四棱锥中，平面，底面是边长为的菱形，，．

（1）求证：平面平面；
（2）设与交于点，为中点，若二面角的余弦值为，求的值．

（本小题满分14分）如图所示的四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E为PC的中点，求证：

（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面PBD．

（本小题满分15分）如图，已知四棱锥，底面为边长为2的菱形，平面，，是的中点，．

（Ⅰ） 证明：；
（Ⅱ） 若为上的动点，求与平面所成最大角的正切值．

（本题15分）如图，已知平面与直线均垂直于所在平面，且.

（Ⅰ）求证：平面； 
（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.

如图，在三棱锥中，△PAB和△CAB都是以AB为斜边的等腰直角三角形， 若，D是PC的中点

（1）证明：；
（2）求AD与平面ABC所成角的正弦值．

如图，已知平面,为等边三角形，

（1）若平面平面，求CD长度；
（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围．

如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，， ，分别为，的中点，，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

如图，在三棱锥中，底面△是边长为的等边三角形，，分别为的中点，且，．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（本小题满分15分）如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱⊥底面，，是的中点，作交于点．

（1）证明：平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分15分）已知四边形中,, 为中点，连接，将沿翻折到,使得二面角的平面角的大小为．

（Ⅰ）证明:；
（Ⅱ）已知二面角的平面角的余弦值为，求的大小及的长．

如图，正四棱锥中，分别为的中点。设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当为线段的中点时，求直线与平面所成角的余弦值。

如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

（本小题满分15分）如图，已知平面，，，，
为等边三角形．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

如图，已知平面为等
边三角形.

（Ⅰ）求证:平面⊥平面；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．

如图，弧是半径为的半圆，为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足，．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知点，为线段，上的点，使得，求当最短时，平面和平面所成二面角的正弦值．