高中数学空间向量的应用解答题

（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）
如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点在线段上，平面．

（1）求证：平面；
（2）若，，求二面角的大小．

（本小题满分12分）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：平面；
（2）求点到平面的距离．

如图,在三棱锥中, 平面, , ,  ,分别是的中点．

（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求点到平面的距离．

如图，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足 平面，．

（1）证明：；
（2）求点到平面的距离．

如图，三角形是边长为4的正三角形，底面，，点是的中点，点在上，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值．

长方体中,,,点为中点．

（Ⅰ）求证： 平面；
（Ⅱ）求证：平面；

如图甲，⊙的直径，圆上两点在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．为上的动点，根据图乙解答下列各题：

（1）求点到平面的距离；
（2）求证：不论点在何位置，都有⊥；
（3）在弧上是否存在一点，使得∥平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

如图，在正方体中，，为的中点，为的中点．

（Ⅰ）求证：平面⊥平面；
（Ⅱ）求证：∥平面．

如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．

（Ⅰ）证明：;
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

如图，四棱锥S—ABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中不正确的是（      ）

A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

（本小题满分12分）是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，，平面平面ABD，且平面ABC，EC=2.

（Ⅰ）证明：DE//平面ABC；
（Ⅱ）证明：.

（本小题满分10分）如图，已知三棱柱ABC—A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁、BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且满足（R）．

（1）证明：PN⊥AM；
（2）若平面PMN与平面ABC所成的角为45°，试确定点P的位置．

如图，边长为2的正方形是圆柱的中截面，点为线段的中点，点为圆柱的下底面圆周上异于，的一个动点．

（1）在圆柱的下底面上确定一定点，使得平面；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相
垂直， 已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求点C到平面BDF的距离.

（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，正方形与梯形所在平面互相
垂直，已知，，.

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成的角的正弦值.