高中数学空间向量的应用试题

设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是(     )

A．当时，若，则

B．当且是在内的射影时，若，则

C．当时，若，则

D．当且时，若，则

如图,正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱长(包括底面边长)都是2,E,F分别是AB,A₁C₁的中点,则EF与侧棱C₁C所成的角的余弦值是(　　)

A．

B．

C．

D．2

已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（    ）

A．∥

B．

C．

D．m∥n

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　)．

A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n

B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，，则m∥n

C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β

D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β

·广东理）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是(    )

A．若,,,则

B．若,,,则

C．若,,,则

D．若,,,则

在正三棱锥PABC中，D，E分别是AB，BC的中点，下列结论：①AC⊥PB；②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE，其中错误的结论个数是(    )

A．0

B．1

C．2

D．3

设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是(　　)．

A．若a⊂α，b⊂β，且α∩β＝l，则a∥b

B．若a⊂α，b⊂β，且a⊥b，则α⊥β

C．若a∥α，b⊂α，则a∥b

D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

设是一条直线，，，是不同的平面，则下列说法不正确的是（   ）

A．如果，那么内一定存在直线平行于

B．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于

C．如果，，，那么

D．如果，与，都相交，那么与，所成的角互余

设是一条直线，，，是不同的平面，则下列说法不正确的是（   ）

A．如果，那么内一定存在直线平行于

B．如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于

C．如果，，，那么

D．如果，与，都相交，那么与，所成的角互余

给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的（    ）．

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．非充分非必要条件

（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，与都是边长为2的等比三角形且所在平面互相平行，四边形BCED为正方形，，O，G分别是BC，DE的中点．

（1）证明：平面ADE平面AOFG；
（2）求二面角D-AE-F的余弦值．

设m，n，l为空间不重合的直线，为空间不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是            ．
（1）m//l，n//l，则m//n；
（2）ml，nl，则m//n；
（3），则；
（4），则；

三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC          
（2）PB⊥AC

已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，给出下列结论：
①若∥，则∥；                
②若∥，则∥；   
③若⊥，则⊥；                
④若⊥，则⊥
其中正确结论的个数是（   ）

A．0

B．1

C．2

D．3

四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=，
（1）求证：PD⊥平面ABCD；
（2）求证，直线PB与AC垂直；