高中数学空间向量的应用试题

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A．与是异面直线

B．平面

C．，为异面直线，且

D．平面

设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下面四个命题中错误的是（ ）．

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则或

D．若，，则

已知是空间中两不同直线，是空间中两不同平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若直线，，则

B．若平面，，则

C．若平面，，则

D．若，，则

设直线m、n和平面,下列四个命题中，正确的是（  ）

A．若∥，∥，则∥

B．若，，∥，∥，则∥

C．若，，则

D．若，，，则∥

已知两个平面垂直，下列命题中：
（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；
（2）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；
（3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；
（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．其中正确命题的个数有

A．1

B．2

C．3

D．4

三棱锥P—ABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC          
（2）PB⊥AC

如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③；④．中恒成立的为（    ）

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：
①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；      ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；      ④若m∥α，mβ，则α∥β．
其中所有真命题的序号是      ．

如图，在五面体中，已知平面，，，，．

（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在三棱锥P- ABC中，已知平面PBC 平面ABC．

（1）若ABBC，CPPB，求证：CPPA：
（2）若过点A作直线⊥平面ABC，求证：//平面PBC．

表示直线，表示平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则	B．若⊥， ⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则	D．若⊥，⊥，则

如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（    ）．

A．BD∥平面CB1D1

B．AC1⊥BD

C．AC1⊥平面CB1D1

D．异面直线AD与CB1角为60°

设是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不正确的是(     )

A．当时，若，则

B．当且是在内的射影时，若，则

C．当时，若，则

D．当且时，若，则

m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）

A．α∥γ，β∥γ，则α∥β

B．α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β

C．m∥α，n∥α，则m∥n

D．m⊥l，n⊥l，则m∥n