高中数学平行线法试题

设有两条直线 给出下面四个命题：
（1） 
（2）
（3）          
（4）            
其中正确的命题个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是CD的中点，连接AE并延长与BC的延长线交于点F，连接BE并延长交AD的延长线于点G，连接FG．
求证：直线FG⊂平面ABCD且直线FG∥直线A₁B₁．

表示直线，表示平面，给出下列四个命题：
①若 则 ；   
②若,则 ； 
③若，则 ；   
④若 ，则 ．
其中正确命题的个数有 ________个．

一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为，则截面面积为________．

设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，，下列四个命题中，正确的是（  ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

一个正四面体木块如图所示，点P是棱VA的中点，过点P将木块锯开，使截面平行于棱VB和AC，若木块的棱长为，则截面面积为________．

正四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则以下结论中不成立的是（   ）

A．EF与BB1垂直

B．EF与BD垂直

C．EF与CD异面

D．EF与A1C1异面

下列条件中,能判断两个平面平行的是（  ）

A．一个平面内的一条直线平行于另一个平面；

B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面

C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面

设、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题：
① 若∥，∥，则∥；
② 若，，则∥；
③ 若∥，∥，则∥；
④ 若，，则∥；
上述命题中，所有真命题的序号是 （     ）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是
①平行于同一直线的两条直线平行；
②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；
③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．

A．①②③

B．①③

C．①

D．②③

如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．

（1）求证：DE∥平面BCP；
（2）求证：四边形DEFG为矩形；
（3）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由．

已知两条不同的直线和两个不同的平面，有如下命题：
①若；
②若；
③若，其中正确命题的个数是（  ）

A．3

B．2

C．1

D．0

设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（   ）

A．当c⊥时，若c⊥，则∥

B．当时，若b⊥，则

C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

D．当，且时，若c∥，则b∥c

设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C，D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，使得平面SAE⊥平面ABCE，则下列三个说法中正确的个数是（  ）

①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行

A．0

B．1

C．2

D．3