高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

已知双曲线的方程为, 直线通过其右焦点F₂，且与双曲线的右支交于A、B两点，将A、B与双曲线的左焦点F₁连结起来，求|F₁A|·|F₁B|的最小值

设F₁、F₂为椭圆的两个焦点，P为上一点，已知P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，且｜PF₁｜＞｜PF₂｜，求的值.

已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F₁、F₂，离心率为e. 直线l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F₁关于直线l的对称点，设＝λ.
（Ⅰ）证明：λ＝1－e²；
（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF₁F₂是等腰三角形.

已知点是中心在原点，长轴在x轴上的椭圆的一个顶点，离心率为，椭圆的左右焦点分别为F₁和F₂ 。
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）点M在椭圆上，求⊿MF₁F₂面积的最大值；
（Ⅲ）试探究椭圆上是否存在一点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

(本题满分13分) 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、 三点. （1）求椭圆的方程：（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在定直线上并求该直线的方程．

如图，，双曲线M是以B、C为焦点且过A点.(Ⅰ)建立适当的坐标系，求双曲线M的方程；
(Ⅱ)设过点E(1,0)的直线l分别与双曲线M的左、右支交于
F、G两点，直线l的斜率为k，求k的取值范围.；
（Ⅲ）对于（II）中的直线l，是否存在k使|OF|=|OG|
若有求出k的值，若没有说明理由．（O为原点）

已知曲线x²+2y²+4x+4y+4=0按向量a=（2，1）平移后得到曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）过点D（0，2）的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围.