高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

求到两定点，距离相等的点的坐标满足的条件．

过△的重心任作一直线分别交于,为中线
且,，，求的值

直线l的方程为y=x+3,在l上任取一点P，若过点P且以双曲线12x²－4y²=3的焦点作椭圆的焦点，那么具有最短长轴的椭圆方程为_________

如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．
（I） 求证：Δ≌Δ；
（Ⅱ）若，求．

抛物线C的方程为，过抛物线C上一点P(x₀,y₀)(x ₀≠0)作斜率为k₁,k₂的两条直线分别交抛物线C于A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)两点(P,A,B三点互不相同)，且满足.
（Ⅰ）求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
（Ⅱ）设直线AB上一点M，满足，证明线段PM的中点在y轴上；
（Ⅲ）当=1时，若点P的坐标为（1，-1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围.

如图，已知是△的角平分线，∠，,求证

 A是椭圆长轴的一个端点，O是椭圆的中心，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=,则椭圆离心率的范围是_________ 

（本小题满分14分）
设圆满足条件：（1）截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3︰1；（3）圆心到直线：的距离为．求这个圆的方程．

设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，　一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为－4，求此椭圆方程、离心率、准线方程及准线间的距离.

过的直线分别交轴，轴正半轴于，求△周长和面积最小值

已知方程的方程，直线
（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。
（I） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。

（本小题满分14分）
已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，
（Ⅰ）用、、、分别表示和;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).

已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直
线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积
的最小值．

已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线∥，且与圆C交于点，，求直线的方程。