高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

如图，已知是△的角平分线，∠，,求证

（本小题满分14分）
设圆满足条件：（1）截y轴所得的弦长为2；（2）被x轴分成两段弧，其弧长的比为3︰1；（3）圆心到直线：的距离为．求这个圆的方程．

过的直线分别交轴，轴正半轴于，求△周长和面积最小值

已知分别是双曲线的左、右焦点，过斜率为的直线交双曲线的左、右两支分别于两点，过且与垂直的直线交双曲线的左、右两支分别于两点。
（1）求的取值范围；
求四边形面积的最小值。

建立适当的坐标系，用坐标法解决下列问题：
已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2．7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？

 

在直角坐标系中，点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为。
（1）求曲线的方程；
（2）过点作两条互相垂直的直线分别与曲线交于和。
①以线段为直径的圆过能否过坐标原点，若能求出此时的值，若不能说明理由；
②求四边形面积的取值范围。

设圆为坐标原点
（I）若直线过点，且圆心到直线的距离等于1，求直线的方程；
（II）已知定点，若是圆上的一个动点，点满足，求动点的轨迹方程。

已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：  .
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；
（Ⅱ）求曲线与直线交与两点，求长.

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上.
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点，
①求线段AB的长；
②问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

已知动点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程；                  (2)求m的取值范围.

已知方程的方程，直线
（1）求的取值范围； （2）若圆与直线交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过坐标原点，求实数m的值．

以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为 圆心、为半径。
（I） 写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；
（Ⅱ）试判定直线和圆的位置关系。

（本小题满分14分）
已知点、,()是曲线C上的两点，点、关于轴对称，直线、分别交轴于点和点，
（Ⅰ）用、、、分别表示和;
（Ⅱ）某同学发现，当曲线C的方程为：时，是一个定值与点、、的位置无关；请你试探究当曲线C的方程为：时， 的值是否也与点M、N、P的位置无关；
（Ⅲ）类比（Ⅱ）的探究过程，当曲线C的方程为时，探究与经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论.(只要求写出你的探究结论，无须证明).

已知椭圆的离心率为，
直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直
线垂直于点P，线段PF₂的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C₁的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F₂，求四边形ABCD的面积
的最小值．

已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点。
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。