(本小题满分12分)
用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为α的扇形,制成一个圆锥形容器,求:扇形的.圆心角多大时,容器的容积最大?并求出此时容器的最大容积.
(本小题满分12分)
已知曲线上任意一点
到点
的距离比它到直线
的距离小1.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)直线与曲线
相交于
两点,
设直线
的斜率分别为
求证:为定值.
本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.
已知椭圆:
(
),其左、右焦点分别为
、
,且
、
、
成等比数列.
(1)求的值.
(2)若椭圆的上顶点、右顶点分别为
、
,求证:
.
(3)若为椭圆
上的任意一点,是否存在过点
、
的直线
,使
与
轴的交点
满足
?若存在,求直线
的斜率
;若不存在,请说明理由.
(本题满分16分;第(1)小题5分,第(2)小题5分,第(3)小题6分)
设、
为坐标平面
上的点,直线
(
为坐标原点)与抛物线
交于点
(异于
).
(1) 若对任意,点
在抛物线
上,试问当
为何值时,点
在某一圆上,并求出该圆方程
;
(2) 若点在椭圆
上,试问:点
能否在某一双曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;
(3) 对(1)中点所在圆方程
,设
、
是圆
上两点,且满足
,试问:是否存在一个定圆
,使直线
恒与圆
相切.
(本小题满分15分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A、C,
上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为
.
(1) 若椭圆的离心率,求
的方程;
(2)若的圆心在直线
上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分)
已知、
分别是直线
和
上的两个动点,线段
的长为
,
是
的中点.
(1)求动点的轨迹
的方程;
(2)过点作直线
(与
轴不垂直)与轨迹
交于
两点,与
轴交于点
.若
,
,证明:
为定值.
(本小题满分12分)
已知点和直线
,作
垂足为Q,且
(Ⅰ)求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)过点C的直线m与点P的轨迹交于两点点
,若
的面积为
,求直线
的方
程.
试题篮
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