高中数学平面解析几何的产生──数与形的结合解答题

已知直线与直线平行,求a的值.

已知动圆过定点P（1，0），且与定直线相切，点C在上.
（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；
（2）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点，
①求线段AB的长；
②问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；

已知半径为5的圆的圆心在轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线
相切．
（1）求圆的方程；
（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？
存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．

已知以点为圆心的圆与轴交于点、，与轴交于点、，其中为原点。
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程。

已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5。
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线∥，且与圆C交于点，，求直线的方程。

已知圆和直线，直线，都经过圆C外
定点A(1，0)．
（Ⅰ）若直线与圆C相切，求直线的方程；
（Ⅱ）若直线与圆C相交于P，Q两点，与交于N点，且线段PQ的中点为M，
求证:为定值．

已知直线l经过点P（－2，5），且斜率为
（Ⅰ）求直线l的方程；
（Ⅱ）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程

已知椭圆的对称点落在直线）上，且椭圆C的离心率为
（1）求椭圆C的方程；
（2）设A（3，0），M、N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，连结AN交椭圆于另一点E，求证直线ME与x轴相交于定点.

）
已知、是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足；
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆的右焦点作直线l交椭圆于A、B两点，交y轴于M点，若
，求的值.

已知两点，点为坐标平面内的动点，且满足.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线斜率为，且与曲线相交于点、，若、两点只在第二象限内运动，线段的垂直平分线交轴于点，求点横坐标的取值范围.

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点的距离的最小值为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交于、两点，试问：在轴上是否存在一个定点，使为定值？若存在，求出这个定点的坐标；若不存在，请说明理由．

如下图所示,在直角坐标系中,射线在第一象限,且与轴的正半轴成定角,动点在射线上运动,动点在轴的正半轴上运动,的面积为.

（Ⅰ）求线段中点的轨迹的方程;
（Ⅱ）是曲线上的动点, 到轴的距离之和为,
设为到轴的距离之积.问:是否存在最大的常数,
使恒成立?若存在,求出这个的值;若不存在,请说明理由.

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，—2），点C满足，其中，且，
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与双曲线（a>0，b>0）相交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：为定值；
（3）在（2）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围。

已知点，是平面内一动点，直线、斜率之积为。
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为，求直线的斜率的取值范围。

已知，内有一动点P，于M，于N，且四边形PMON的面积等于4，今以O为原点，的平分线为极轴（如图），求动点P的轨迹方程。