高中数学原根与指数试题

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象成为衰变，假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，其中为时铯137的含量，已知时，铯137的含量的变化率是（太贝克/年），则      太贝克．

若，则        

化简的结果为

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）（1）计算：  
（2）化简：

设，则用“>”表示的大小关系式是 　    ；

四人赛跑，假设其跑过的路程与时间的函数关系分别是，，，，若让他们一直跑下去，则最终跑在最前面的人具有的函数关系是（ 　  ）

A．

B．

C．

D．

若点在函数的图象上，则的值是（　　　）

A．0

B．

C．1

D．

函数的零点(  　  )

A．

B．

C．

D．

若，，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

设, , 则（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数的反函数为，若关于的方程
在上有解，则实数的取值范围是      

(本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6分)
设函数，
（1）求的反函数；
（2）判断的单调性，不必证明；
（3）令，当，时，在上的值域是，求的取值范围．

设函数,
则方程有___________个实数根

已知函数．
（1）当时，求满足的的取值范围；
（2）若的定义域为R，又是奇函数，求的解析式，判断其在R上的单调性并加以证明．

本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
设函数是定义域为R的奇函数．
（1）求k值；
（2）（文）当时，试判断函数单调性并求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)>0的解集；
（理）若f(1)<0，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；
（3）若f(1)＝，且g(x)＝a ^2x＋a ^{- 2x}－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值为－2，求m的值．