高中数学二次剩余试题

已知函数的图像与轴正半轴的交点为，=1，2，3，…．
求数列的通项公式；
令为正整数）, 问是否存在非零整数, 使得对任意正整数，都有？ 若存在, 求出的值 , 若不存在 , 请说明理由．

已知函数，.
(Ⅰ)若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；
(Ⅱ)若函数在上的最大值为，求的值．

（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值．

已知函数
（1）当=-2时，求的最值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

对一切实数，所有的二次函数的值均为非负实数，则的最大值是____________．

已知函数f(x)=x²-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围为           

已知若的定义域和值域都是，则       ．

设二次函数在[－1，4]上的最大值为12，且关于x的不等式的解集为（0，5）．
（1）求的解析式；
（2）若对任意的实数x都有恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数（为实常数）．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式．

（本小题满分10分）已知函数f（x）＝x²＋ax＋b的图象关于直线x＝1对称．
（1）求实数a的值
（2）若f（x）的图象过（2，0）点，求x∈[0，3]时f（x）的值域．

已知直线为函数的图像，曲线C为二次函数的图像，直线与曲线C交于不同两点A,B
（I）当时，求弦AB的长；
（II）求线段AB中点的轨迹方程；
（III）试利用抛物线的定义证明：曲线C为抛物线.

已知函数，若存在实数、、、，满足 ，其中，则的取值范围是           .

A．

B．

C．

D．

已知二次函数，不等式的解集为.
（1）求的解析式； 
（2）若函数在上单调，求实数的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[－2,2]，都成立，求实数n的最大值．

（本小题满分14分）设二次函数满足下列条件：
①当时，其最小值为0，且成立；
②当时，恒成立．
（1）求的值；
（2）求的解析式；
（3）求最大的实数,使得存在，只要当时，就有成立

已知二次函数（为常数，）的一个零点是．函数，设函数．
（Ⅰ）求的值，当时，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）当时，求函数在区间上的最小值；
（Ⅲ）记函数图象为曲线C，设点是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．