高中数学第二数学归纳法解答题

设数列
（1）求
（2）求的表达式。

20090507

在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍（）。
（1）写出此数列的前5项；      （2）归纳猜想的通项公式，并加以证明。

当时，，
(I)求;
(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

已知满足，，
（1）求，并猜想的表达式；
（2）用数学归纳法证明对的猜想.

已知函数，数列满足
(1)用数学归纳法证明：；
（2）证明：         

当时，，
(I)求;
(II)猜想与的关系，并用数学归纳法证明.

设数列的前项和为，且满足，，.
（1）猜想的通项公式，并加以证明；
（2）设，且，证明：.

数列的前项和满足.
（1）计算的值；
（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.

已知数列{}满足+=2n+1
（1）求出，，的值；                                      
（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式；                       
（3）用数学归纳法证明（2）的结果.

已知数列满足，且对于任意的正整数都有成立．
（1）求；（2）证明：存在大于1的正整数，使得对于任意的正整数，都能被整除，并确定的值．

已知数列中，是的前项和，且是与的等差中项，其中是不等于零的常数.
（1）求； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明．

已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法给出证明.

已知函数，当时，函数取得极大值.
（１）求实数的值；
（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；
（３）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.

已知数列。
（1）求的值；
（2）猜想的表达式并用数学归纳法证明。