高中数学第二数学归纳法解答题

本题理科做.
设，（、）。
（1）求出的值；
（2）求证：数列的各项均为奇数.

在数列{a_n}，{b_n}中，a₁＝2，b₁＝4，且a_n，b_n，a_n＋1成等差数列，b_n，a_n＋1，b_n＋1成等比数列(n∈N^*)．求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜测{a_n}，{b_n}的通项公式，并证明你的结论．

（本小题满分13分）
数列满足.
（Ⅰ）计算，并由此猜想通项公式；
（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中的猜想.

（本小题满分10分） 当时， ，
．
（Ⅰ）求，，，；
（Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．

(本题满分12分)
用数学归纳法证明：（）

( 14分）在数列，中，，且，，成等差数列，，，成等比数列（）
（1）求,,及,,，
（2）由（1）猜测数列，的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；

把正整数按从小到大顺序排列成下列数表，数表中第行共有个正整数：

设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数
（1）若，求的值；
（2）记，求数列的通项公式；
（3）猜想与的大小关系，并证明你的结论．

有以下三个不等式：
；
；
．
请你观察这三个不等式，猜想出一个一般性的结论，并证明你的结论。

已知f(n)=(2n+7)3ⁿ+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n)，猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。

用数学归纳法证明1²+2²+3²+4²+…+n² = 

已知点满足，，且点P₁的坐标是(1，-1)。
(1)求过点P₁，P₂的直线的方程；
(2)判断点与(1)中直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论。

对于数集 $X=\left\{-1,x_1,x_{2,}\dots ,x_n\right\}$，其中 $0<x_x<x_2<\dots <x_n$， $n\ge 2$，定义向量集 $Y=\left\{\overline{)\underset{a}{\to }}\underset{a}{\to }=\left(s,t,s\in X,t\in X\right)\right\}$. 若对于任意 $\underset{a_1}{\to }\in Y$，存在 $\underset{a_2}{\to }\in Y$，使得 $\underset{a_1}{\to }.\underset{a_2}{\to }=0$，则称X具有性质 $P$.例如 $X=\left\{-1,1,2\right\}$具有性质 $P$.
（1）若 $x>2$，且 $\left\{-1,1,2,x\right\}$，求 $x$的值；
（2）若 $X$具有性质 $P$，求证： $1\in X$,且当 $x_n>1$时， $x_1=1$；
（3）若 $X$具有性质 $P$，且 $x_1=1,x_2=q$（ $q$为常数），求有穷数列 $x_1,x_2,\dots ,x_n$的通项公式.

数列中，是函数 的极小值点，且
（1）求的通项公式；
（2）记为数列的前项和，试比较与的大小关系.

数列满足其中.
（I）求，猜想；（II）请用数学归纳法证明之．

是否存在常数，使等式对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？