高中数学西姆松定理解答题

(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.
(1) 若sin＝2cos A，求A的值；
(2) 若cosA＝，b＝3c，求sinC的值．

(本小题满分14分)
设三角形的内角的对边分别为,．
（1）求边的长；
（2）求角的大小.
（3）如果,求.

已知，满足．
（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；
（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．

在中，角的对边分别为，，的面积为.    (1)求的值；           （2）求的值.

已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为且．
(1)若，求的值；      
(2) 若△ABC的面积，求的值．

．（本小题满分13分）
已知D为的边BC上一点，且
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，且，求BD的长。

在中，,,．
（1）求边的长度；
（2）若点是的中点，求中线的长度．

(本小题满分12分)某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D．
(I)求AB的长度；
(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

在中，
（Ⅰ）求AB的值。
（Ⅱ）求的面积。

．（本小题满分12分）
设的内角的对边分别为，且，求：
（1）角的值；
（2）函数在区间上的最大值及对应的x值．

本小题满分10分）在中，角所对应的边分别为，，，求及．

(本小题满分12分)一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

（本小题满分12分）
如下图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求点在射线上，点在射线上，且直线过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
（Ⅰ）问：取何值时，取得最小值，并求出最小值；
（Ⅱ）若不超过1764平方米，求长的取值范围.

（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，,.
（1） 求；
（2） 设的中点为，求中线的长.

已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量，，且．
（1）求角A的大小；（2）若求的长