高中数学西姆松定理填空题

设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为            m.

下列命题中：①不等式恒成立；②在三角形ABC中，如果有sinA=sinB成立，则必有A=B；③将两个变量所对应的点在平面直角坐标系中描出来，如果所描的点在散点图中没有显示任何关系则称变量间是不相关的；④等差数列{a_n}的首项a₁=-50，公差d=2，前n项和为S_n，则n=25或n=26是使S_n取到最大值；其中为正确命题的序号是：             .

在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c记a=x，b=2，B=45°，若三角形ABC有两解，则x的取值范围是            .

在△ABC中，若，则△ABC的形状为_____________.

已知的三个内角A、B、C成等差数列，且AB=2，AC=3，则=        .

如图，为测量山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点.从点测得 点的仰角，点的仰角以及；从点测得.已知山高，则山高.

在中，角、、所对应的边分别为、、，已知，则.

在中，内角所对的边分别是．已知，，则的值为．

为锐角三角形，，则的取值范围为_______.

在中，内角的对边分别为，若的面积，则         ．

中,角所对的边分别为,,,,则          ．

在 中，角 ，，的对边分别为 ，，，且 ，，面积，则_________．

已知的内角、、所对的边分别为、、，且，，.
则的值为           .

一艘海轮从处出发，以每小时20海里的速度沿南偏东40°方向直线航行．30分钟后到达处．在处有一座灯塔，海轮在处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么、两点间的距离是       .

在中，，则               。