高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

已知复数，，求复数实部的最值.

若复数满足：为纯虚数，且的模等于2，求复数．

若虚数z同时满足下列两个条件:
①z+是实数;②z+3的实部与虚部互为相反数.
这样的虚数是否存在?若存在,求出z;若不存在,请说明理由.

已知复数 $z_1$满足 $\left(z_1-2\right)\left(1+i\right)=1-i$( $i$为虚数单位),复数 $z_2$的虚部为2， $z_1·z_2$是实数，求 $z_2$.

已知复数，（，是虚数单位）．
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围；
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数值．

已知复数 $z_1$满足 $\left(z_1-2\right)\left(1+i\right)=1-i$（ $i$为虚数单位），复数 $z_2$的虚部为 $2$， $z_1,z_2$是实数，求 $z_2$。

（本题满分12分）
已知复数，，若为纯虚数，求的值．

已知z为复数，z＋2和均为实数，其中是虚数单位．
（1）求复数z；
（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．

（本小题满分12分）
已知复数满足：，求的值．

（江苏）设，（i为虚数单位），则的值为       

当实数取何值时，复数（其中是虚数单位）．
（1）是实数；（2）是纯虚数；（3）等于零.

本题满分14分）已知z是复数，，⑴求复数z；⑵设关于的方程有实根，求纯虚数

第一题满分5分，第二题满分7分．
已知复数，=2，是虚部为正数的纯虚数。
（1）求的模；（2）求复数。

已知复数，求a分别为何值时，
（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）当时，求Z的共轭复数. 

关于复数z的方程z²-(a+i)z-(i+2)=0(a∈R),证明对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根.