高中数学面积、复数、向量、解析几何方法的应用解答题

已知复数，且，若在复平面中对应的点分别为，求的面积.

（本小题满分12分）
已知复数.当实数取什么值时，复数是：
（1）0；  （2）虚数    （3）复平面内满足的点对应的复数。

已知复数z₁满足(z₁－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z₂的虚部为2，且z₁·z₂是实数，求z₂.

证明：在复数范围内，方程（为虚数单位）无解．

实数m取什么值时，复数z=(m²-5m+6)+(m²-3m)是
（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？

计算：
（1）；        （2）；
（3）；                    （4）

设是虚数，是实数，且
（1） 求的实部的取值范围
（2）设，那么是否是纯虚数？并说明理由。

已知为复数，为纯虚数，，且，求．

已知复数，当实数为何值时。
（1）为实数；
（2）为虚数；
（3）为纯虚数。

设z＝lg(－2m－2)＋(＋3m＋2)i，m∈R，当m为何值时，z分别满足：
(1)是实数；   (2)是纯虚数；   (3)z>0.

设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上．
（1）求复数；
（2）若为纯虚数， 求实数的值．

已知复数，实数取什么值时，
（1）复数是纯虚数？
（2）复数对应的点位于第三象限？

本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分.
已知复数，（，是虚数单位）。
（1）若复数在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围
（2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值.

已知,求z及

m取何值时，复数
（1）是实数；   （2）是纯虚数.