对任意实数,定义运算
,其中
是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知
,并且有一个非零常数
,使得对任意实数
, 都有
,则
的值是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数在区间
上的导函数为
,
在区间
上的导函数为
,若在区间
上
恒成立,则称函数
在区间
上为“凸函数”.已知
,若对任意的实数
满足
时,函数
在区间上
为“凸函数”,则
的最大值为( )
A.4 | B.3 | C.2 | D.1 |
(本小题满分13分)已知函数
(Ⅰ)求函数在点(1, )处的切线方程
(Ⅱ)求函数的极值
(Ⅲ)对于曲线上的不同两点,如果存在曲线上的点
,且
,使得曲线在点
处的切线
,则称
为弦
的陪伴切线.已知两点
,试求弦
的陪伴切线
的方程;
(本小题12分)
在某个以旅游业为主的地区,每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化.现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数可近似地用函数
来刻画.其中:正整数
表示月份且
,例如
时表示1月份;
和
是正整数;
.
统计发现,该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律:
①各年相同的月份,该地区从事旅游服务工作的人数基本相同;
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人;
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.
(I)试根据已知信息,确定一个符合条件的的表达式;
(II)一般地,当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时,该地区进入了一年中的旅游“旺季”.那么,一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”?请说明理由.
已知的三内角分别为
,向量
,记函数
.
(1)若,求
的面积;
(2)若关于的方程
有两个不同的实数解,求实数
的取值范围.
试题篮
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