高中数学三面角、直三面角的基本性质试题

设f(x)和g(x)都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1,2]，都有|f(x)＋g(x)|≤8，则称f(x)和g(x)是“友好函数”，设f(x)＝ax，g(x)＝.
(1)若a∈{1,4}，b∈{－1,1,4}，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率；
(2)若a∈[1,4]，b∈[1,4]，求f(x)和g(x)是“友好函数”的概率．

对任意实数，定义运算，其中是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知，并且有一个非零常数，使得对任意实数， 都有，则的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝e^x(x＋1)，给出下列命题：
①当x＞0时，f(x)＝e^x(1－x)；②函数f(x)有两个零点；③f(x)＞0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)；④∀x₁，x₂∈R，都有|f(x₁)－f(x₂)|＜2.
其中正确命题的个数是(　　)

A．1	B．2
C．3	D．4

若上是减函数，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知则=         .

已知是实数，且的值是          .

已知函数， 
（1）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数、的值；
（2）当时，若曲线与在公共点处有相同的切线，求证：点唯一；
（3）若，，且曲线与总存在公切线，求正实数的最小值

（本小题满分13分）已知函数
（Ⅰ）求函数在点（1, ）处的切线方程
（Ⅱ）求函数的极值
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线，则称为弦的陪伴切线．已知两点，试求弦的陪伴切线的方程；

已知函数
（1）求函数在点(0,f(0))处的切线方程；
（2）求函数单调递增区间；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然对数的底数），求实数的取值范围.

设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”．已知，若对任意的实数满足时，函数在区间上为“凸函数”，则的最大值为（     ）

A．4

B．3

C．2

D．1

已知函数的图象如图所示，它与直线在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则的值为       

（   ）
       

设函数(其中)，是的小数点后第位数字，则的值为        。

（1）已知，求的值。
（2）已知是方程的一个根，试求的值。

某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为；乙级干果从开始销售至销售的第天的总销量（千克）与的关系为，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：

（1）求、的值；
（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？
（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？
（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）