高中数学表面展开图试题

如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3．14)

已知一个球内切于圆锥． 求证：它们的全面积之比等于它们的体积之比．

半球内有一个内接正方体，则这个半球的体积与正方体的体积之比为(    )

A．∶6

B．∶2

C．π∶2

D．5π∶12

如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水.若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则="__________."

一平面截一球得到直径是6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是(    )

A．

B．

C．

D．

已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为__________.

个正四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为(    )

A．3π

B．4π

C．

D．6π

设圆台的高为3，如图，在轴截面中母线AA₁与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰，求圆台的体积.

求每条棱长都等于a的三棱锥的体积.

正四棱柱的对角线长为3 cm,它的全面积为16 cm²,求它的体积.

设圆台的高为3,在轴截面中母线AA₁与底面圆直径AB的夹角为60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.

圆锥的高和底面半径相等,它的一个内接圆柱的高和圆柱底面半径也相等,求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比.

一个棱锥的侧面积为Q,平行于底面的截面分高所成的比为1∶2,则此截面截得的棱台的侧面积为… (　　)

A．

B．

C．

D．

已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜高的夹角为30°,求正四棱锥的侧面积和表面积(单位: cm²).(底面为正方形,顶点在底面内的投影为底面的中心,满足这两个条件的四棱锥称为正四棱锥)

养路处建造圆锥形无底仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12 m,高4 m,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:一是新建的仓库的底面直径比原来大4 m(高不变);二是高度增加4 m (底面直径不变).
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些？