高中数学表面展开图试题

如图，将一个长方体没相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求棱锥的体积与剩下的几何体体积的比．

如图，是正方形的对角线，过B、D的圆心是，半径为，正方形以为轴旋转，求图中、、三部分旋转所得旋转体的体积之比．
 

一个正四面体的棱长为，若球与正四面体的六条棱都相切，求这个正四面体外接球的体积。

若正四面体的棱长为，求这个正四面体外接球的体积。

一个正四面体的棱长为，若球与正四面体的六条棱都相切，求这个正四面体外接球的表面积。

若正四面体的棱长为，求这个正四面体外接球的表面积。

下列四个命题：
①圆（x＋2）²＋（y＋1）²＝4与直线x－2y＝0相交，所得弦长为2；
②直线y＝kx与圆（x－cosθ）²＋（y－sinθ）²＝1恒有公共点；
③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108π；
④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为π．
其中，正确命题的序号为（      ）

A．1

B．2

C．3

D．4

正方体的全面积是24cm²，它的顶点都在一个球面上，这个球的半径是      cm；这个球的表面积是        cm²．

右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（    ）

A．	B．
C．	D．

一个半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是 .

如图，在三棱台A₁B₁C₁－ABC中，已知A₁A⊥底面ABC，A₁A= A₁B₁= B₁C₁=a，B₁B⊥BC，且B₁B和底面ABC所成的角45º，求这个棱台的体积．

（本小题满分13分）已知正四棱锥P—ABCD的高为，底面边长为，其内接正四棱柱EFGH—E₁F₁G₁H₁的四个顶点E、F、G、H在底面上，另外四个顶点E₁、F₁、G₁、H₁分别在棱PA、PB、PC、PD上（如图所示），设正四棱柱的底面边长为．

（Ⅰ）设内接正四棱柱的体积为，求出函数的解析式；
（Ⅱ）试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值．

若球的内接正方体的表面积为2，则此球的表面积为   （    ）

A．π

B．2π

C．4π

D．6π

已知△ABC的三个顶点在球面上，且AB=1，AC=3，BC=，球心到平面ABC的距离为，则该球的表面积等于             .