高中数学表面展开图解答题

一个正四面体的棱长为，若球与正四面体的六条棱都相切，求这个正四面体外接球的体积。

若正四面体的棱长为，求这个正四面体外接球的体积。

一个正四面体的棱长为，若球与正四面体的六条棱都相切，求这个正四面体外接球的表面积。

若正四面体的棱长为，求这个正四面体外接球的表面积。

如图，在三棱台A₁B₁C₁－ABC中，已知A₁A⊥底面ABC，A₁A= A₁B₁= B₁C₁=a，B₁B⊥BC，且B₁B和底面ABC所成的角45º，求这个棱台的体积．

（本小题满分13分）已知正四棱锥P—ABCD的高为，底面边长为，其内接正四棱柱EFGH—E₁F₁G₁H₁的四个顶点E、F、G、H在底面上，另外四个顶点E₁、F₁、G₁、H₁分别在棱PA、PB、PC、PD上（如图所示），设正四棱柱的底面边长为．

（Ⅰ）设内接正四棱柱的体积为，求出函数的解析式；
（Ⅱ）试求该内接正四棱柱的最大体积及对应的的值．