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高中数学

如图,在直三棱柱ABC­A1B1C1中,AB=AC=5,BB1=BC=6,D,E分别是AA1和B1C的中点.

(1)求证:DE∥平面ABC;
(2)求三棱锥E­BCD的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱锥中,平面平面为等边三角形,,且,O,M分别为的中点.

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)设是线段上一点,满足平面平面,试说明点的位置
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,平面平面是正三角形,已知

(1)设上的一点,求证:平面平面
(2)求四棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分别为AB,AC中点.

(Ⅰ)求证:DE∥面PBC;
(Ⅱ)求证:AB⊥PE;
(Ⅲ)求三棱锥B﹣PEC的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知四边形都是菱形,平面和平面互相垂直,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求四面体的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)试问在边上是否存在点N,使平面? 若存在,确定点N的位置(不需证明);若不存在,请说明理由.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直三棱柱中,底面是正三角形,点中点,

(Ⅰ)求三棱锥的体积;
(Ⅱ)证明:

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示,四边形ABCD为直角梯形,为等边三角形,且平面平面ABE,,P为CE中点.

(1)求证:
(2)求三棱锥D-ABP的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知四棱锥的底面为菱形,

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求四棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知三棱柱ABC-A′B′C′中,平面BCC′B′⊥底面ABC,BB′⊥AC,底面ABC是边长为2的等边三角形,AA′=3,E、F分别在棱AA′,CC′上,且AE=C′F=2.

(1) 求证:BB′⊥底面ABC;
(2)在棱A′B′上是否存在一点M,使得C′M∥平面BEF,若存在,求值,若不存在,说明理由
(3)求棱锥-BEF的体积

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在棱长为2的正方体中,设是棱的中点.

(1)求证:
(2)求证:平面
(3)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知平面ABCD,四边形ABEF为矩形,四边形ABCD为直角梯形,.

(1)求证:平面BCE;
(2)求证:平面BCE;
(3)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四棱锥,其中的中点.

(1)求证:
(2)求证:面
(3)求四棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,是线段的中点.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求与平面所成的角大小.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,底面ABCD是菱形,,侧面底面ABCD,并且,F为SD的中点.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

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