如图,直三棱柱
的底面是边长为2的正三角形,
分别是
的中点。
(Ⅰ)证明:平面
平面
;
(Ⅱ)若直线
与平面
所成的角为
,求三棱锥
的体积。
(本小题满分12分)如图:是直径为的半圆,为圆心,是上一点,
且.,且,,为的中点,为的中点,为上一点,且.
(Ⅰ)求证: 面⊥面;
(Ⅱ)求证:∥平面;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.
(本小题满分13分)如图1,直角梯形中,,,. 交于点,点,分别在线段,上,且.将图1中的沿翻折,使平面⊥平面(如图2所示),连结、,、.
(Ⅰ)求证:平面平面;
(Ⅱ)当三棱锥的体积最大时,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分12分) 在三棱柱中,侧面为矩形,,D为的中点,BD与交于点O,侧面.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥的体积.
如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3.
(Ⅰ)求证:AB1∥平面BC1D;
(Ⅱ)求四棱锥B﹣AA1C1D的体积.
(本小题满分分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,,AA1=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC1;
(2)求多面体的体积;
(3)求二面角的平面角的正切值.
(本小题满分12分)如图,AB为圆O的直径,点E、F在圆O上,AB∥EF,矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直,且AB=2,AD=EF=1.
(Ⅰ)求证:AF⊥平面CBF;
(Ⅱ)设FC的中点为M,求证:OM∥平面DAF;
(Ⅲ)设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为,求.
(本小题满分12分)如图,在直三棱柱中,,、分别是,的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若,,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)如图是图的三视图,三棱锥中,,分别是棱,的中点.
(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)如图几何体中,四边形为矩形,,,
,,为的中点,为线段上的一点,且.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面平面;
(3)求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)如图,直三棱柱中,,分别是,的中点.
(1)证明:平面;
(2)设,,求三棱锥的体积.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为菱形,,平面SAD⊥平面ABCD,SA=SD,E,P,Q分别是棱AD,SC,AB的中点.
(1)求证:PQ∥平面SAD;
(2)求证:AC⊥平面SEQ;
(3)如果SA=AB=2,求三棱锥S-ABC的体积.
【原创】(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,底面ABC,,AP=AC, 点,分别在棱上,且BC//平面ADE.
(Ⅰ)求证:DE⊥平面;
(Ⅱ)若PC⊥AD,且三棱锥的体积为8,求多面体ABCED的体积.
试题篮
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