高中数学表面展开图解答题

（本小题满分13分）在四棱锥中，,
，平面，直线PC与平面ABCD所成角为，．
    
（Ⅰ）求四棱锥的体积；
（Ⅱ）若为的中点，求证：平面平面．

如图，设四棱锥的底面为菱形，且∠，，。

（1）求证：平面平面；
（2）设P为SD的中点,求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥中，为矩形，平面平面．

（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若，问当为何值时，四棱锥的体积最大？并求其最大体积．

如图所示，在边长为12的正方形 中，点在线段上，且,作 ，分别交于点， ．作，分别交于点，．将该正方形沿折叠，使得与重合，构成如图的三棱柱．
 
（1）求证：平面；
（2）求四棱锥的体积．

如图所示，正方形与直角梯形所在平面互相垂直，，，.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求四面体的体积．

（本小题满分12分）如图1所示，直角梯形，，，，、为线段、上的点，且，设，沿将梯形翻折，使平面平面（如图2所示）．
 
（1）若以、、、为顶点的三棱锥体积记为，求的最大值及取最大值时的位置；
（2）在（1）的条件下，试在线段上的确定一点使得，并求直线与平面所成的角的正弦值．

（本小题满分13分）如图，三棱柱中，，，．

（1）证明：；
（2）若，，求三棱锥的体积．

如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，FEAD，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB=2，点G为AC的中点．

（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；
（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积．

（本题14分）
已知平行四边形，，，，为的中点，把三角形沿折起至位置，使得，是线段的中点.

（1）求证：；
（2）求证：面面；
（3）求四棱锥的体积.

（本小题满分14分）
如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥；
（2）求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，且，. 点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证： 平面；
（Ⅲ）写出三棱锥体积的取值范围. （结论不要求证明）

如图，在两块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）（加工中不计损失）.
 
（1）若钉身长度是钉帽高度的2倍，求铆钉的表面积；
（2）若每块钢板的厚度为mm，求钉身的长度（结果精确到mm）.

（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD//FE，∠AFE=60º，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．

（1）求证：EG//平面ABF；
（2）求三棱锥B-AEG的体积；
（3）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．

如图，矩形中，，，、分别在线段和上，∥，将矩形沿折起，记折起后的矩形为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求四面体体积的最大值．