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高中数学

(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,分别是的中点.

(Ⅰ)证明:平面平面
(Ⅱ)若,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,点的中点,点是边上的任意一点.

(Ⅰ)当点边的中点时,判断与平面的位置关系,并加以证明;
(Ⅱ)证明:无论点边的何处,都有;
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,已知圆锥的底面半径为,点Q为半圆弧的中点,点为母线的中点.若直线所成的角为,求此圆锥的表面积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

【原创】下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。

(1)请画出四棱锥S-ABCD的直观图,是否存在一条侧棱垂直于底面?如果存在,请给出证明;如果不存在,请说明理由;
(2)若SA面ABCD,E为AB中点,求三棱锥的体积;
(3)求点D到面SEC的距离。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图所示的多面体中, 是菱形,是矩形,,
(1)求证:平
(2))若,求四棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,DC∥AB,DC=1,AB=4,BC=2,∠CBA=30°.

(1)求证:AC⊥PB;
(2)当PD=2时,求此四棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)在平行六面体中,,的中点.

(1)证明;
(2)当平面平面,求

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题12分)如图4,四棱锥中,底面是菱形,其对角线的交点为,且

(1)求证:平面
(2)设是侧棱上的一点,且平面,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分14分)如图,在直三棱柱中,分别是的中点.

(1)求证:∥平面
(2)求证:平面平面
(3)若,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知四边形满足的中点,将沿着翻折成,使面分别为的中点.
 
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明:∥平面
(3)证明:平面平面

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,三棱柱中,侧棱平面为等腰直角三角形,,且分别是的中点.

(1)求证:平面; 
(2)求三棱锥的体积.
(3)若点上一点,求的最小值.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示.

(1)画出该三棱锥的直观图;
(2)求出侧视图的面积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点.

(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面PAD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,点M在线段PC上,且PM=3MC,求三棱锥P﹣QBM的体积.                 

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分14分)四棱锥中,底面


(1)求证:平面
(2)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四棱锥中,底面
(1)求证:平面
(2)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

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