高中数学表面展开图解答题

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置(不需证明)；若不存在，请说明理由。

如图，平面平面，四边形是直角梯形，，，，是等腰直角三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体的侧面积．

如图，平面

（1）求证：平面平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求三棱锥的体积．

在如图所示的多面体ABCDE中，AB∥DE，AB⊥AD，△ACD是正三角形，AD=DE=2AB=2，，F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求多面体ABCDE的体积．

如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为的中点．

（1）证明：平面；
（2）设二面角为60°，，求三棱锥的体积．

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

如图，四棱锥中，底面，，底面为梯形，，，．

（1）求证：平面平面；
（2）求四棱锥的体积．

四棱锥中，底面是边长为8的菱形，，若，平面平面.

（1）求四棱锥的体积；
（2）求证：．

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．
（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）

如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积．

如图，矩形 ABCD 中，BC=2，AB=1，PA丄平面 ABCD，BE∥PA，BE=PA，F 为PA的中点．

（I）求证：DF∥平面PEC
（II）记四棱锥C一PABE的体积为V₁，三棱锥P﹣ACD的 体积为V₂，求的值．

在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱．
（1）求：圆柱表面积的最大值；
（2）在（1）的条件下，求该圆柱外接球的表面积和体积．

如图，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．

（1）求证：平面；
（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．