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高中数学

如图,已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5.求正四棱锥P﹣ABCD的体积和侧面积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图,多面体中,底面是菱形,,四边形是正方形,且平面
(1)求证:平面
(2)若,求多面体的体积

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6,高为4的等腰三角形

(1)求该几何体的体积V;
(2)求该几何体的侧面积S.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本题满分12分)
已知四边形是边长为的菱形,对角线.分别过点向平面外作3条相互平行的直线,其中点在平面同侧,,且平面与直线相交于点,连结

(I)证明:
(II)当点在平面内的投影恰为点时,求四面体的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,四棱锥中,底面为矩形,平面的中点.

(1)证明:平面
(2)设二面角为60°,,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

正方体,E为棱的中点.

(Ⅰ) 求证:
(Ⅱ) 求证:平面
(Ⅲ)求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分14分)如图1,在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为侧棱PC上一点,它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示.

(1)证明:AD⊥平面PBC;
(2)求三棱锥D-ABC的体积;

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题12分)
一个多面体如图所示,四边形ABCD是边长为2的正方形,AB=FB,FB⊥平面ABCD,
ED∥FB,且ED=1。

1) 求证:平面ACE⊥平面ACF。
2) 求多面体AED-BCF的体积。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内有一个高为的圆柱.
(1)求:圆柱表面积的最大值;
(2)在(1)的条件下,求该圆柱外接球的表面积和体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是一个几何体的正视图和俯视图.

(1)试判断该几何体是什么几何体;
(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示。

(Ⅰ)求出该几何体的体积;
(Ⅱ)试问在边上是否存在点N,使平面? 若存在,确定点N的位置(不需证明);若不存在,请说明理由。

  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8,高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6,高为4的等腰三角形.

(Ⅰ)求该几何体的体积
(Ⅱ)求该几何体的侧面积

  • 题型:未知
  • 难度:未知

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?最大体积是多少?

  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角梯形中,,且.现以为一边向梯形外作矩形,然后沿边将矩形翻折,使平面与平面垂直.

(1)求证:平面
(2)若点到平面的距离为,求三棱锥的体积.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

(本小题满分12分)如图,多面体ABCDEF中,底面ABCD是菱形,,四边形BDEF是正方形,且平面ABCD.

(Ⅰ)求证:平面AED;
(Ⅱ)若,求多面体ABCDEF的体积V.

  • 题型:未知
  • 难度:未知

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