高中数学表面展开图解答题

（本小题满分12分）如图所示的几何体中，内接于圆，且是圆的直径，四边形为矩形，且．

（Ⅰ）证明:;
（Ⅱ）若且二面角所成角的余弦值是,试求该几何体的体积．

如图，正方体的棱长为，为的中点．
（1）求证：AC⊥平面BDD₁.
（2）求三棱锥的体积；

如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC=90°，，AA′=1，点M，N分别为A′B和B′C′的中点．

（Ⅰ）证明：MN∥平面A′ACC′；
（Ⅱ）求三棱锥A′﹣MNC的体积．
（椎体体积公式V=Sh，其中S为底面面积，h为高）

如图，长方体 $ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中，底面 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$是正方形， $O$是 $BD$的中点， $E$是棱 $A{A}_1$上任意一点.

（Ⅰ）证明： $BD$ $\perp E{C}_1$；
（Ⅱ）如果 $AB$= $2$ , $AE$= $\sqrt{2}$, $OE\perp E{C}_1$, 求 $A{A}_1$的长.

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积.

如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为上一点，且.
(1)求证：;
(2)若点为线段的中点，求证：;
(3) 若 ,且二面角的大小为,
求三棱锥的体积.  

设三棱柱的侧棱垂直于底面，，
且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（  ）

A．

B．

C．

D．

（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，点是上的点，且．

（1）求证：对任意的，都有；
（2）若二面角的大小为，求实数的值．

如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）试问在边上是否存在点N，使平面？ 若存在，确定点N的位置(不需证明)；若不存在，请说明理由。

已知某几何体的俯视图是如图1所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

（Ⅰ）求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体的侧面积．

用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

如图，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作矩形，然后沿边将矩形翻折，使平面与平面垂直．

（1）求证：平面；
（2）若点到平面的距离为，求三棱锥的体积．

（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，，四边形BDEF是正方形，且平面ABCD．

（Ⅰ）求证：平面AED；
（Ⅱ）若，求多面体ABCDEF的体积V．

（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若，求四棱锥的体积．

(本小题满分14分)）如图，在三棱柱中，⊥底面，且△ 为正三角形，，为的中点．

(1)求证:直线∥平面；
(2)求证:平面⊥平面；
(3)求三棱锥的体积．