高中数学选择题

已知非零向量 $\vec{a}，\vec{b}$ 满足 $\left|\vec{a}\right|=2\left|\vec{b}\right|$ ，且 $（\vec{a}–\vec{b}）\perp \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为（   ）

A．

$\frac{\pi }{6}$

B．

$\frac{\pi }{3}$

C．

$\frac{\text{2π}}{3}$

D．

$\frac{\text{5}\text{π}}{6}$

某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（   ）

A．

8号学生

B．

200号学生

C．

616号学生

D．

815号学生

函数 f( x)= $\frac{\mathit{sin}x+x}{\mathit{cos}x+x^2}$ 在[-π，π]的图像大致为（   ）

A．		B．
C．		D．

古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ （ $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的"断臂维纳斯"便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（   ）

A．

165 cm

B．

175 cm

C．

185 cm

D．

190cm

设 F为双曲线 C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （ a>0， b>0）的右焦点， O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 x ²+ y ²= a ²交于 P、 Q两点．若| PQ|=| OF|，则 C的离心率为（   ）

A．	$\sqrt{2}$	B．	$\sqrt{3}$
C．	2	D．	$\sqrt{5}$

已知 $\alpha$ ∈（0， $\frac{\pi }{2}$ ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）

A．	$\frac{1}{5}$	B．	$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C．	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	D．	$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

曲线 y=2sin x+cos x在点(π，-1)处的切线方程为（   ）

A．	$x-y-\pi -1=0$	B．	$2x-y-2\pi -1=0$
C．	$2x+y-2\pi +1=0$	D．	$x+y-\pi +1=0$

若抛物线 y ²=2 px（ p>0）的焦点是椭圆 $\frac{x^2}{3p}+\frac{y^2}{p}=1$ 的一个焦点，则 p=（   ）

A．	2	B．	3
C．	4	D．	8

若 x ₁= $\frac{\pi }{4}$ ， x ₂= $\frac{3\pi }{4}$ 是函数 f( x)= $\mathit{sin}\omega x$ ( $\omega$ >0)两个相邻的极值点，则 $\omega$ =（   ）

A．	2	B．	$\frac{3}{2}$
C．	1	D．	$\frac{1}{2}$

设 α， β为两个平面，则 α∥ β的充要条件是（   ）

A．	α内有无数条直线与β平行
B．	α内有两条相交直线与β平行
C．	α，β平行于同一条直线
D．	α，β垂直于同一平面

设 f( x)为奇函数，且当 x≥0时， f( x)= $e^x-1$ ，则当 x<0时， f( x)= （   ）

A．	$e^{-x}-1$	B．	$e^{-x}+1$
C．	$-e^{-x}-1$	D．	$-e^{-x}+1$

在"一带一路"知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高．

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（   ）

A．	甲、乙、丙	B．	乙、甲、丙
C．	丙、乙、甲	D．	甲、丙、乙

设 $f\left(x\right)$ 是定义域为 $R$ 的偶函数，且在 $\left(0,+\infty \right)$ 单调递减，则（ ）

A．
B．
C．
D．

记不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+y⩾6\\ 2x-y\ge 0\end{array}\right.$ 表示的平面区域为 $D$ ，命题 $p:\exists (x,y)\in D,2x+y⩾9$ ；命题 $q:\forall (x,y)\in D,2x+y⩽12$ .给出了四个命题：① $p\vee q$ ；② $\neg p\vee q$ ；③ $p\wedge \neg q$ ；④ $\neg p\wedge \neg q$ ，这四个命题中，所有真命题的编号是（   ）

A．

①③

B．

①②

C．

②③

D．

③④

如图,已知平面四边形 $\mathit{ABCD},\mathit{AB}\perp \mathit{BC},\mathit{AB}=\mathit{BC}=\mathit{AD}=2,\mathit{CD}=3,\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ . 记 $I_1=\overrightarrow{\mathit{OA}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OB}},I_2=\overrightarrow{\mathit{OB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OC}},I_3=\overrightarrow{\mathit{OC}}\cdot \overrightarrow{\mathit{OD}}$ , 则（    )

A．	$I_1<I_2<I_3$
B．	$I_1<I_3<I_2$
C．	$I_3<I_1<I_2$
D．	$I_2<I_1<I_3$