高中数学选择题

已知角 $\alpha$ 的顶点为坐标原点，始边与 $x$ 轴的非负半轴重合，终边上有两点 $A\left(1，a\right)$ ， $B\left(2，b\right)$ ，且 $\text{cos}2\alpha =\frac{2}{3}$ ，则 $\left|a-b\right|=$ （  ）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{5}$

C．

$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

D．

$1$

在长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=2$ ， $A{C}_1$ 与平面 $B{B}_1{C}_{1}C$ 所成的角为 $30^{\circ }$ ，则该长方体的体积为（   ）

A．

$8$

B．

$6\sqrt{2}$

C．

$8\sqrt{2}$

D．

$8\sqrt{3}$

某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 $M$ 在正视图上的对应点为 $A$ ，圆柱表面上的点 $N$ 在左视图上的对应点为 $B$ ，则在此圆柱侧面上，从 $M$ 到 $N$ 的路径中，最短路径的长度为（   ）

A．

$2\sqrt{17}$

B．

$2\sqrt{5}$

C．

$3$

D．

2

已知函数 $f\left(x\right)=2{\mathit{cos}}^{2}x-{\mathit{sin}}^{2}x+2$ ，则（   ）

A．	$f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，最大值为 $3$
B．	$f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，最大值为 $4$
C．	$f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\pi$ ，最大值为 $3$
D．	$f\left(x\right)$ 的最小正周期为 $2\pi$ ，最大值为 $4$

在△ $\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AD}$ 为 $\mathit{BC}$ 边上的中线， $E$ 为 $\mathit{AD}$ 的中点，则 $\stackrel{⃑}{\mathit{EB}}=$ （   ）

A．	$\frac{3}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}-\frac{1}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}$	B．	$\frac{1}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}-\frac{3}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}$
C．	$\frac{3}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}+\frac{1}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}$	D．	$\frac{1}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AB}}+\frac{3}{4}\stackrel{⃑}{\mathit{AC}}$

设函数 $f\left(x\right)=x^3+\left(a-1\right)x^2+\mathit{ax}$ ．若 $f\left(x\right)$ 为奇函数，则曲线 在点 $\left(0，0\right)$ 处的切线方程为(　　)

A．

$y=-2x$

B．

$y=-x$

C．

$y=2x$

D．

$y=x$

已知 $f\left(x\right)$ 是定义域为 $(-\infty ,+\infty )$ 的奇函数,满足 $f(1-x)=f(1+x)$ .若 $f\left(1\right)=2$ ，则 $f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+\cdots +f\left(50\right)=$ (　　)

A．

$-50$

B．

$0$

C．

$2$

D．

$50$

已知 $F_1$ ， $F_2$ 是椭圆 $C$ 的两个焦点， $P$ 是 $C$ 上的一点，若 $P{F}_1\perp P{F}_2$ ，且 $\angle P{F}_2{F}_1=60°$ ，则 $C$ 的离心率为(　　)

A．

$1-\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$2-\sqrt{3}$

C．

$\frac{\sqrt{3}-1}{2}$

D．

$\sqrt{3}-1$

若 $f\left(x\right)=\text{cos}x-\text{sin}x$ 在 $\left[-a,\mathit{\hspace{0.33em}a}\right]$ 是减函数，则 $a$ 的最大值是(　　)

A．

$\frac{\pi }{4}$

B．

$\frac{\pi }{2}$

C．

$\frac{3\pi }{4}$

D．

$\pi$

在正方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 中， $E$ 为棱 $C{C}_1$ 的中点，则异面直线 $\mathit{AE}$ 与 $\mathit{CD}$ 所成角的正切值为(　　)

A．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$△\mathit{ABC}$ 的内角 $\mathit{A\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}B\hspace{0.33em}}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}C}$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，若 $△\mathit{ABC}$ 的面积为 $\frac{a^2+b^2-c^2}{4}$ ，则 $C=$ （   ）

A．

$\frac{\pi }{2}$

B．

$\frac{\pi }{3}$

C．

$\frac{\pi }{4}$

D．

$\frac{\pi }{6}$

已知双曲线 $C：\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}b}>0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，则点 $(4,0)$ 到 $C$ 的渐近线的距离为（   ）

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D．

$2\sqrt{2}$

函数 $y=-x^4+x^2+2$ 的图像大致为（   ）

A．		B．
C．		D．

直线 $x+y+2=0$ 分别与 $x$ 轴， $y$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，点 $P$ 在圆 ${\left(x-2\right)}^2+y^2=2$ 上，则 $△\mathit{ABP}$ 面积的取值范围是（   ）

A．

$\left[2\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}6\right]$

B．

$\left[4\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}8\right]$

C．

$\left[\sqrt{2}\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}3\sqrt{2}\right]$

D．

$\left[2\sqrt{2}\hspace{0.33em}，\mathit{\hspace{0.33em}\hspace{0.33em}}3\sqrt{2}\right]$

下列函数中，其图像与函数 $y=\mathit{ln}x$ 的图像关于直线 $x=1$ 对称的是（   ）

A．

$y=\mathit{ln}(1-x)$

B．

$y=\mathit{ln}(2-x)$

C．

$y=\mathit{ln}(1+x)$

D．

$y=\mathit{ln}(2+x)$