高中数学选择题

若点 $P$ 分有向线段 $\stackrel{\to }{AB}$ 所成的比为 $-\frac{1}{3}$ ，则点 $B$ 分有向线段 $\stackrel{\to }{PA}$ 所成的比是（ ）

A．

$-\frac{3}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$3$

曲线 C: $\left\{\begin{array}{c}x=\mathit{cos}\theta -1.\\ y=\mathit{sin}\theta +1\end{array}\right.$ ( $\theta$ 为参数)的普通方程为（ ）

A．	${\left(x-1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1$	B．	${\left(x+1\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2=1$
C．	${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$	D．	${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-1\right)}^2=1$

设 $x$ 是实数，则" $x>0$ "是" $\left|x\right|>0$ "的（ ）

A．	充分而不必要条件	B．	必要而不充分条件
C．	充要条件	D．	既不充分也不必要条件

已知 $\left\{a_n\right\}$ 为等差数列， $a_2+a_8=12$ ,则 $a_5$ 等于（ ）

A．

$4$

B．

$5$

C．

$6$

D．

$7$

设 $\left[x\right]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数（如 $\left[2\right]=2,\left[\frac{5}{4}\right]=1$ ）,对于给定的 $n\in {\mathbf{N}}^{*}$ , $\text{ 定义 }{C}_n^x=\frac{n(n-1)\dots \dots (n-[x]+1)}{x(x-1)\dots \dots (x-[x]+1)},x\in [1,+\mathrm{\infty })\text{,则当 }x\in \left[\frac{3}{2},3\right)\text{ 时，函数 }{C}_8^x\text{ 的值域是}$ (   )

A．	$\left[\frac{16}{3},28\right]$
B．	$\left[\frac{16}{3},56\right)$
C．	$\left(4,\frac{28}{3}\right)\cup [28,56)$
D．	$\left(4,\frac{16}{3}\right]\cup \left(\frac{28}{3},28\right]$

长方体 $\mathit{ABCD}-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ 的 8 个顶点在同一球面上, 且 $\mathit{AB}=2,\mathit{AD}=\sqrt{3},A{A}_1=1$ , 则顶点 $A\mathrm{、}B$ 间的球面距离是(  )

A．	$2\sqrt{2}\pi$
B．	$\sqrt{2}\pi$
C．	$\frac{\sqrt{2}\pi }{2}$
D．	$\frac{\sqrt{2}\pi }{4}$

若双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\mathrm{}(a>0,b>0)$ 上横坐标为 $\frac{3a}{2}$ 的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离, 则双曲线离心率的取值范围是(   )

A．	$(1,2)$
B．	$(2,+\mathrm{\infty })$
C．	$(1,5)$
D．	$(5,+\mathrm{\infty })$

设 $D\mathrm{、}E,F$ 分别是 $△\mathit{ABC}$ 的三边 $\mathit{BC},\mathit{CA},\mathit{AB}$ 上的点, 且 $\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{D}\mathit{C}}\mathit{=}\mathit{2}\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{B}\mathit{D}},\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{C}\mathit{E}}\mathit{=}\mathit{2}\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{E}\mathit{A}}$ , $\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{A}\mathit{F}}\mathit{=}\mathit{2}\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{F}\mathit{B}}$ , 则 $\mathit{ }\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{A}\mathit{D}}\mathit{+}\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{B}\mathit{E}}\mathit{+}\stackrel{\mathit{\to }}{\mathit{C}\mathit{F}}$ 与 $\stackrel{\to }{BC}$ (   )

A．	反向平行
B．	同向平行
C．	互相垂直
D．	既不平行也不垂直

函数 $f\left(x\right)={\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin x\cos x$ 在区间 $\left[\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2}\right]$ 上的最大值是(   )

A．	1
B．	$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
C．	$\frac{3}{2}$
D．	$1+\sqrt{3}$

设有直线 $m\mathrm{、}n$ 和平面 $\alpha \mathrm{、}\beta$ .下列四个命题中, 正确的是（ ）

A．	若 $m//\alpha ,n//\alpha$ ,则 $m//n$
B．	若 $m\subset \alpha ,n\subset \alpha ,m//\beta ,n//\beta$ ,则 $\alpha //\beta$
C．	若 $\alpha \perp \beta ,m\subset \alpha$ ,则 $m\perp \beta$
D．	若 $\alpha \perp \beta ,m\perp \beta ,m\not\subset \alpha$ ,则 $m//\alpha$

设随机变量 $\xi$ 服从正态分布 $N(2,9)$ ,若 $P(\xi >c+1)=P(\xi <c-1)$ ,则 $c=(\mathrm{}$    )

A．	1
B．	2
C．	3
D．	4

已知变量 $x$ 、 $y$ 满足条件 $\left\{\begin{array}{c}x\ge 1,\\ x-y\le 0,\mathrm{}\\ x+2y-9\le 0\end{array}\right.$ ，则 $x+y$ 的最大值是（  ）

A．	2
B．	5
C．	6
D．	8

" $|x-1|<2$ 成立"是 " $x(x-3)<0$ 成立"的(    )

A．	充分不必要条件
B．	必要不充分条件
C．	充分必要条件
D．	既不充分也不必要条件

复数 ${\left(i-\frac{1}{i}\right)}^3$ 等于(    $)$

A．	8
B．	$-8$
C．	8i
D．	$-8i$

在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若 $\stackrel{⃑}{\text{AP}}$ = $\lambda$ $\stackrel{⃑}{\text{AB}}$ + $\stackrel{⃑}{\text{AD}}$ ，则 $\lambda$ + $\mu$ 的最大值为（   ）

A．

3

B．

2 $\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

2