高中数学选择题

已知函数 $f\left(x\right)=x^2-2x+a(e^{x-1}+e^{-x+1})$ 有唯一零点，则 $a=$ （   ）

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

已知椭圆 C： $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的左、右顶点分别为 A ₁， A ₂，且以线段 A ₁ A ₂为直径的圆与直线 $\mathit{bx}-\mathit{ay}+2\mathit{ab}=0$ 相切，则 C的离心率为（   ）

A．	$\frac{\sqrt{6}}{3}$	B．	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
C．	$\frac{\sqrt{2}}{3}$	D．	$\frac{1}{3}$

等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的首项为 $1$ ，公差不为 $0$ ．若 $a_2$ 、 $a_3$ 、 $a_6$ 成等比数列，则 $\left\{a_n\right\}$ 的前 $6$ 项的和为（    ）

A．

$-24$

B．

$-3$

C．

$3$

D．

$8$

已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（   ）

A．	$\pi$	B．	$\frac{\text{3}\text{π}}{4}$
C．	$\frac{\pi }{2}$	D．	$\frac{\pi }{4}$

设集合 $A=\left\{\right(x,y\left)\right|x-y\ge 1,\mathit{ax}+y>4,x-\mathit{ay}\le 2\},$ 则(　　)

A．	对任意实数a， $(2,1)\in A$
B．	对任意实数a，（2,1） $\notin A$
C．	当且仅当a<0时,（2,1） $\notin A$
D．	当且仅当 $a\le \frac{3}{2}$ 时,（2,1） $\notin A$

在平面直角坐标系中，记 $d$ 为点 $P\left(\mathit{cos}\theta ,\mathit{sin}\theta \right)$ 到直线 $x-\mathit{my}-2=0$ 的距离，当 $\theta$ 、 $m$ 变化时， $d$ 的最大值为(　　)

A．	$1$	B．	$2$
C．	$3$	D．	$4$

某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(　　)

A．	1	B．	2
C．	3	D．	4

如图，在平面四边形 ABCD中， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC},\mathit{AD}\perp \mathit{CD},\angle \mathit{BAD}=120^{\circ },\mathit{AB}=\mathit{AD}=1,$

若点 E为边 CD上的动点，则 $\stackrel{⃑}{\mathit{AE}}\cdot \stackrel{⃑}{\mathit{BE}}$ 的最小值为 （   ）

A．

$\frac{21}{16}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{25}{16}$

D．

$3$

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为2，过右焦点且垂直于 $x$ 轴的直线与双曲线交于 $A,B$ 两点.设 $A,B$ 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 $d_1$ 和 $d_2$ ，且 $d_1+d_2=6,$ 则双曲线的方程为（   ）

A．	$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{9}=1$	B．	$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{3}=1$
C．	$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{12}=1$	D．	$\frac{x^2}{12}-\frac{y^2}{4}=1$

将函数 $y=\mathit{sin}(2x+\frac{\pi }{5})$ 的图象向右平移 $\frac{\pi }{10}$ 个单位长度，所得图象对应的函数（   ）

A．	在区间 $[\frac{3\pi }{4},\frac{5\pi }{4}]$ 上单调递增	B．	在区间 $[\frac{3\pi }{4},\pi ]$ 上单调递减
C．	在区间 $[\frac{5\pi }{4},\frac{3\pi }{2}]$ 上单调递增	D．	在区间 $[\frac{3\pi }{2},2\pi ]$ 上单调递减

已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面 $\alpha$ 所成的角都相等，则 $\alpha$ 截此正方体所得截面面积的最大值为(　　)

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

已知双曲线 C： ， O为坐标原点， F为 C的右焦点，过 F的直线与 C的两条渐近线的交点分别为 M 、 N.若 $△$ OMN为直角三角形，则| MN|=(　　)

A．

$\frac{3}{2}$

B．

3

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC的斜边 BC，直角边 AB， AC．△ ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为 p ₁， p ₂， p ₃，则(　　)

A．	p 1=p 2	B．	p 1=p 3
C．	p 2=p 3	D．	p 1=p 2+p 3

已知函数 $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}{e}^x，x\le 0，\\ \mathit{ln}x，x>0，\end{array}\right.g\left(x\right)=f\left(x\right)+x+a$ ．若 g（ x）存在2个零点，则 a的取值范围是(　　)

A．

[-1，0）

B．

[0，+∞）

C．

[-1，+∞）

D．

[1，+∞）

设抛物线 C： y ²=4 x的焦点为 F，过点（-2，0）且斜率为 $\frac{2}{3}$ 的直线与 C交于 M， N两点，则 $\stackrel{⃑}{\mathit{FM}}\cdot \stackrel{⃑}{\mathit{FN}}$ =(　　)

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8