高中数学选择题

如图,已知正四面体 $D-\mathit{ABC}($ 所有棱长均相等的三棱锥 $),P,Q,R$ 分别为 $\mathit{AB}$ , $\mathit{BC},\mathit{CA}$ 上的点, $\mathit{AP}=\mathit{PB},\frac{\mathit{BQ}}{\mathit{QC}}=\frac{\mathit{CR}}{\mathit{RA}}=2\mathrm{。}$ 分别记二面角 $D-\mathit{PR}-Q\mathrm{，}D-\mathit{PQ}-R$ ， $D-\mathit{QR}-P$ 的平面角为 $\alpha \mathrm{，}\beta \mathrm{，}\gamma$ ， 则（    ）

A．	$\gamma <\alpha <\beta$
B．	$\alpha <\gamma <\beta$
C．	$\alpha <\beta <\gamma$
D．	$\beta <\gamma <\alpha$

已知随机变量 ${\xi }_i$ 满足 $P\left({\xi }_i=1\right)=p_i,P\left({\xi }_i=0\right)=1-p_i,i=1,2.$ 若 $0<p_1<p_2<\frac{1}{2}$ , 则（ ）

A．	$E\left({\xi }_1\right)<E\left({\xi }_2\right)\mathrm{，}D\left({\xi }_1\right)<D\left({\xi }_2\right)$
B．	$E\left({\xi }_1\right)<E\left({\xi }_2\right)\mathrm{，}D\left({\xi }_1\right)>D\left({\xi }_2\right)$
C．	$E\left({\xi }_1\right)>E\left({\xi }_2\right)\mathrm{，}D\left({\xi }_1\right)<D\left({\xi }_2\right)$
D．	$E\left({\xi }_1\right)>E\left({\xi }_2\right)\mathrm{，}D\left({\xi }_1\right)>D\left({\xi }_2\right)$

函数 $y=f\left(x\right)$ 的导函数 ， $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ 的图象如图所示,则函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象可能是（    ）

A．

B．

C．

D．

已知等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的公差为 $d$ , 前 $n$ 项和为 $S_n$ , 则" $d>0$ "是" $S_4+S_6>2S_5$ "的(     )

A．	充分不必要条件
B．	必要不充分条件
C．	充分必要条件
D．	既不充分也不必要条件

若函数 $f\left(x\right)=x^2+\mathit{ax}+b$ 在区间 $[0,1]$ 上的最大值是 $M$ , 最小值是 $m$ , 则 $M-m$ （      ）

A．	与 $a$ 有关，且与 $b$ 有关
B．	与 $a$ 有关，但与 $b$ 无关
C．	与 $a$ 无关，且与 $b$ 无关
D．	与 $a$ 无关，但与 $b$ 有关

若 $x,y$ 满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x⩾0,\\ x+y-3⩾0,\text{ 则 }z=x+2y\text{ 的取值范围是 }\\ x-2y⩽0,\end{array}\right.$ (      )

A．	$[0,6]$
B．	$[0,4]$
C．	$[6,+\mathrm{\infty })$
D．	$[4,+\mathrm{\infty }\mathrm{）}$

某几何体的三视图如图所示 (单位 $:\mathrm{cm})$ , 则该几何体的体积 (单位 $:{\mathrm{cm}}^3$ )是（ ）

A．	$\frac{\pi }{2}+1$	B．	$\frac{\pi }{2}+3$
C．	$\frac{3\pi }{2}+1$	D．	$\frac{3\pi }{2}+3$

椭圆 $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$ 的离心率是(      )

A．

$\frac{\sqrt{13}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{5}{9}$

已知集合 $\mathrm{P}=\left\{x\right|-1<x<1\}$ , $Q=\left\{x\right|0<x<2\}$ ,那么 $P\cup Q=$ (         )

A．	$(-1,2)$	B．	$(0,1)$
C．	$(-1,0)$	D．	$(1,2)$

袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中 任意取出两个球, 将其中一个球放入甲盒, 如果这个球是红球, 就将另一个球放入乙盒, 否则就放入丙盒.重复上述过程, 直到袋中所有球都被放入盒中, 则（ ）

A．	乙盒中黑球不多于丙盒中黑球；
B．	乙盒中红球与丙盒中黑球一样多；
C．	乙盒中红球不多于丙盒中红球；
D．	乙盒中黑球与丙盒中红球一样多；

将函数 $y=\sin \left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$ 图象上的点 $P\left(\frac{\pi }{4},t\right)$ 向左平移 $s\mathrm{}(s>0)$ 个单位长度得到点 $P^{\text{'}}$ , 若 $P^{\text{'}}$ 位于函数 $y=\sin 2x$ 的图象上, 则（   ）

A．	$t=\frac{1}{2}\mathrm{，}s$ 的最小值为 $\frac{\pi }{6}\mathrm{}$	B．	$t=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{}\mathrm{，}s$ 的最小值为 $\frac{\pi }{6}$
C．	$t=\frac{1}{2}\mathrm{，}s$ 的最小值为 $\frac{\pi }{3}\mathrm{}$	D．	$t=\frac{\sqrt{3}}{2}\mathrm{，}s$ 的最小值为 $\frac{\pi }{3}$

某三棱锥的三视图如图所示, 则该三棱雉的体积为（    ）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

1

已知 $x,y\in R$ , 且 $x>y>0$ , 则（   ）

A．

$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}>0$

B．

$\sin x-\sin y>0$

C．

${\left(\frac{1}{2}\right)}^x-{\left(\frac{1}{2}\right)}^y<0$

D．

$\ln x+\ln y>0$

设 $\vec{a},\vec{b}$ 是向量, 则 $“\left|\vec{a}\right|=\left|\vec{b}\right|”$ 是 $“\left|\vec{a}+\vec{b}\right|=\left|\vec{a}-\vec{b}\right|”$ 的（ ）

A．	充分而不必要条件
B．	必要而不充分条件
C．	充分必要条件
D．	既不充分也不必要条件

执行如图所示的程序框图, 若输入的 $a$ 值为 1, 则输出的 $k$ 值为（ $\mathrm{}$ )

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4