高中数学解答题

（本小题满分13分）已知函数 
(1)若在上是减函数，求的最大值；
(2)若的单调递减区间是，求函数y=图像过点的切线与两坐标轴围成图形的面积。

（本小题满分12分）已知关于x的二次函数f(x)＝ax²－2bx＋1.
(1)已知集合P＝{－2，1，2 }，Q＝{－1，1，2}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；
(2)在区域 内随机任取一点(a，b)．求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．

如图所示，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE.
(1)求证：AE⊥BE.
(2)设点M为线段AB的中点，点N为线段

本题满分12分）
已知数列满足，它的前项和为，且．
①求通项， 
②若，求数列的前项和的最小值．

（本小题满分14分）设关于的函数的最小值为，试确定满足的的值，并对此时的值求的最大值。

本小题满分12分）一个扇形的周长为，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？

（本小题满分12分）
椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直线上的两个动点，且．
（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值；
（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．

已知函数, 其中，
相邻两对称轴间的距离不小于
（1）求的取值范围；
（2）在 
的面积.

(本题12分)在2008年北京奥运会青岛奥帆赛举行之前，为确保赛事安全，青岛海事部门举行奥运安保海上安全演习．为了测量正在海面匀速行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C，D，在某天10：00观察到该航船在A处，此时测得∠ADC＝30°，3分钟后该船行驶至B处，此时测得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，求船的速度是多少千米/分钟．

(本题12分)如右图，在三角形中，，分别为，的中 点，为上的点，且. 若 ,求实数。

已知曲线，求曲线在点处的切线方程。

二次函数满足条件：
①当时,的图象关于直线对称；
② ；
③在上的最小值为；
（1）求函数的解析式；
（2）求最大的，使得存在，只要，就有．

已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数．

、（本小题满分13分）．在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分别是CC₁、B₁C₁、C₁D₁的中点．（温馨提示：该题要在答题卡上作图，否则扣分）。
(1) 求异面直线PN、AC所成角；  (2) 求证：平面MNP∥平面A₁BD．

设数列的前项和为，，且对任意正整数,点在直线上．
（Ⅰ） 求数列的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由．