高中数学解答题

如图，在等腰梯形OABC中，.直线（t>0）由点O向点C移动，至点C完毕，记扫描梯形时所得直线左侧的图形面积为.试求的解析式，并画出的图像.

已知函数f(x)=Asin(ωx+)+b(ω＞0,||＜的图象的一部分如图所示。
(1)求的表达式；（2）试写出的对称抽方程；（3）求的对称中心。

计算：（1）；
（2）已知为第二象限角，且sin=,求的值

已知函数的定义域为A，函数的值域为B.
（1）求∩；（2）若，求的取值范围

某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形）

已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点。
（1）求的最大值；
（2）若且的面积为，求的值；

已知函数，函数，称方程
的根为函数f(x)的不动点，
（1）若f(x)在区间[0,3]上有两个不动点，求实数的取值范围；
（2）记区间D="[1," ]（>1），函数f(x)在D上的值域为集合A，函数g(x)在D上的值域为集合B，已知，求的取值范围。

已知函数，
（1）  若f(x)在区间[m,m+1]上单调递减，求实数m的取值范围；
（2）  若f(x)在区间[a,b]（a<b）上的最小值为a，最大值为b，求a、b的值。

已知函数，
（1）  判断并证明f(x)在上的单调性；
（2）  讨论函数在上的零点的个数。

已知为定义在R上的偶函数，为实常数，
（1）  求的值；
（2）  若已知为定义在R上的奇函数，判断并证明函数的奇偶性。

已知集合，，求实数的值。

(14分)等差数列{a_n}中，公差，其前项和为，且满足，。
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)构造一个新的数列{b_n}，，若{b_n}也是等差数列，求非零常数．

(14分)一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤，但需成本240元；若种花生，则每季每亩产量为100公斤，但成本只需80元。种花生每公斤可卖5元，稻米每公斤卖3元．现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？

(14分)设条件p：(4x－3)²－1≤0；条件q：x²－(2m＋1)x＋m(m＋1)≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

(14分)等比数列的首项，前n项和为，且
且数列各项均为正数.    (1)求的通项；(2)求的前n项和.