高中数学解答题

调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	100	173
男生（人）		177

已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。
（1）求的值；
（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？
（3）已知，，肥胖学生中男生不少于女生的概率。

数列的前项和记为,,点在直线上,．
(Ⅰ)当实数为何值时,数列是等比数列？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设,是数列的前项和,求的值．

已知函数的最大值为，小正周期为.
（Ⅰ）求:的解析式；
（Ⅱ）若的三条边为，，，满足，边所对的角为．求角 的取值范围及函数的值域．

在区间和分别各取一个数,记为m和n,求方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率.

已知函数
（I）试判断函数上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若对于恒成立，求正整数的最大值；
（III）求证：

在海岛上有一座海拔千米的山，山顶设有一个观察站，上午时，测得一轮船在海岛北偏东，俯角（与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，当目标视线在水平视线的下方时称为俯角）为的处。到时分又测得该轮船在岛西偏北，俯角为的处。
(1)该轮船的航行速度是每小时多少千米？
(2)又经过一段时间后，轮船到达海岛正西方向的处，此时轮船距岛有多远？

已知:如右图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E．求证：(1)△ABC≌△DCB   (2)DE·DC＝AE·BD．

已知抛物线和点，过点P的直线与抛物线交与两点，设点P刚好为弦的中点。
（1）求直线的方程
（2）若过线段上任一（不含端点）作倾斜角为的直线交抛物线于，类比圆中的相交弦定理，给出你的猜想，若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。
（3）过P作斜率分别为的直线，交抛物线于，交抛物线于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，给出满足的条件。若不存在，请说明理由。

已知的顶点A、B在椭圆,点在直线上，且
（1）当AB边通过坐标原点O时，求的面积；
（2）当，且斜边AC的长最大时，
求AB所在直线的方程。

如图，A，B，C三个观察哨，A在B的正南，两地相距6km，C在B的北偏东60°，两地相距4km.在某一时刻，A观察哨发现某种信号，并知道该信号的传播速度为1km/s；4秒后B,C两个观察哨同时发现这种信号。在以过A,B两点的直线为y轴，以线段AB的垂直平分线为x轴的平面直角坐标系中，指出发了这种信号的地点P的坐标。

在直角坐标系中，点P是曲线C上任意一点，点P到两点，的距离之和等于4，直线与C交于A，B两点．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）若，求k的值。

在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位：元），其成本函数为（单位：元），利润是收入与成本之差。
(1)求利润函数及边际利润函数；
(2)利润函数与边际利润函数是否具有相等的最大值
(3)你认为本题中边际利润函数取最大值的实际意义是什么？

已知偶函数在上是增函数，试问在上是增函数还是减函数？请证明你的结论。

已知全集，，，求的值。

在△中，已知、、分别是三内角、、所对应的边长,且
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且△的面积为，求