高中数学解答题

求中心在原点，焦点在坐标轴上且过两点的椭圆方程。

(12分)为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m²的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求
（1）y关于x的函数解析式y=f(x);
（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最 小值，并求出这个最小值.

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。
（1）求证：AC⊥SD；
（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小
（3）在（2）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=A，AB=2，以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M。
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；

(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知函数f(x)＝x³＋bx²＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.
（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.

(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
求经过A（2，-1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=－2x上的圆的方程
（I）求出圆的标准方程
(II)求出（I）中的圆与直线3x+4y=0相交的弦长AB

(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
在ABC中，C-A=，  sinB=。
（I）求sinA的值；
(II)设AC=，求ABC的面积。

(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效)
已知的三个顶点的坐标为
（I）若，求的值；
（II）若，求的值.

(本小题满分l0分)(注意：在试题卷上作答无效)
设递增等差数列的前项和为，已知，是和的等比中项，
（I）求数列的通项公式；
（II）求数列的前项和.

四．选考题（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明题号；满分10分.）
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是弦，∠BAC的平分线
交⊙于，交延长线于点，交于点．
（Ⅰ）求证：是⊙的切线；
（Ⅱ）若，求的值．

（本小题满分12分）
为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组，第二组……第五组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标．
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人,设为达标人数,求的数学期望与方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如右表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：  

性别 是否 达标	男	女	合计
达标		_____	_____
不达标	___		_____
合计	______	______

 

（本小题满分12分)
已知点是椭圆上一点，是椭圆的两焦点，且满足
(Ⅰ) 求椭圆的两焦点坐标；
(Ⅱ) 设点是椭圆上任意一点，如果最大时，求证、两点关于原点不对称.

（本小题满分12分）
已知是奇函数.
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ) 若关于的方程有实解,求的取值范围.

（本小题满分13分）
已知向量.
（Ⅰ）若三点共线，求实数的值；
（Ⅱ）若为直角，求实数的值.

已知定义在R上的函数，为常数，且是函数的一个极值点．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若函数，，求的单调区间；
（Ⅲ） 过点可作曲线的三条切线，求的取值范围