高中数学解答题

已知数列的前项和为，点均在函数的图象上
（1）求数列的通项公式
（2）若数列的首项是1，公比为的等比数列，求数列的前项和．

函数是的导函数．
（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）若的值．

（本小题满分14分）给定函数
（1）试求函数的单调减区间；
（2）已知各项均为负的数列满足，求证：；
（3）设，为数列的前项和，求证：。

（本小题满分14分）如图，已知曲线与曲线交于点.直线与曲线分别相交于点.
（Ⅰ）写出四边形的面积与的函数关系；
（Ⅱ）讨论的单调性，并求的最大值.

（本小题满分12分）如果直线与轴正半轴，轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数的最大值为8，求的最小值

本小题满分14分)设函数且）
（1）求的单调区间；
（2）求的取值范围；
（3）已知对任意恒成立，求实数的取值范围。

(本小题满分12分) 等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比
（1）求与；
（2）证明：

(本小题满分14分)设椭圆的离心率为=,点是椭圆上的一点,且点到椭圆两焦点的距离之和为4.  
（I）求椭圆的方程；
（II）设椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围.

（本小题满分14分）
单调函数，
.
（1）证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1;

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）设，不等式恒成立，求实数的取值范围.

（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆的圆心坐标为，半径为，点在圆周上运动，
（Ⅰ）求圆的极坐标方程；
（Ⅱ）设直角坐标系的原点与极点重合，轴非负半轴与极轴重合，为中点，求点的参数方程.

如图中，是的中点，，垂足为.求证：.

设函数，
（1）若在上存在单调增区间，求实数的取值范围；
（2）当时在上的最小值为，求在该区间上的最大值.

已知数列的前项和为，函数（其中，为常数且）
（1）若当时，函数取得极大值，求的值；
（2）若当时，函数取得极小值，点，都在函数的图像上，（是的导函数），求数列的通项公式.

（本小题满分12分）
如图以点为中心的海里的圆形海域被设为警戒水域，
在点正北海里处有一雷达观测站.在某时刻测得一匀速
直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海
里的点处，经过分钟后又测得该船只已行驶到点北偏
东且与点相距海里的点处，其中
，.
（Ⅰ）求该船行驶的速度；
（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶，判断其能否进入警戒水域（说明理由）.